Тема 6

Основы молекулярно-кинетической теории газов

Что проверяют по спецификации:

Основные положения МКТ, броуновское движение, диффузияМасса и размер молекул, количество вещества, постоянная АвогадроИдеальный газОсновное уравнение МКТТемпература как мера средней кинетической энергииШкалы Цельсия и Кельвина, абсолютный нульСредняя квадратичная скорость молекул

Суть за минуту

Молекулярно-кинетическая теория объясняет свойства вещества движением и взаимодействием огромного числа частиц. Все вещества состоят из молекул, молекулы непрерывно хаотически движутся и взаимодействуют. Для газа удобна модель идеального газа: из неё выводится основное уравнение МКТ, связывающее давление с движением молекул, а температура оказывается мерой их средней кинетической энергии.

Главные формулы

ν=mM=NNA,NA=6,02⋅1023 моль−1\nu=\dfrac{m}{M}=\dfrac{N}{N_A},\quad N_A=6{,}02\cdot10^{23}\ \text{моль}^{-1}
Количество вещества
m0=MNAm_0=\dfrac{M}{N_A}
Масса одной молекулы
p=13m0nv2‾=23nEk‾p=\dfrac13 m_0 n\overline{v^2}=\dfrac23 n\overline{E_k}
Основное уравнение МКТ (n — концентрация, м⁻³)
Ek‾=32kT,k=1,38⋅10−23\overline{E_k}=\dfrac32kT,\quad k=1{,}38\cdot10^{-23} Дж/К
Средняя кинетическая энергия молекулы
p=nkTp=nkT
Давление через концентрацию и температуру
vкв=3kTm0=3RTMv_{\text{кв}}=\sqrt{\dfrac{3kT}{m_0}}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}
Средняя квадратичная скорость
T=t+273T=t+273
Связь шкал Кельвина и Цельсия

Понятия и термины

Молекула
Наименьшая частица вещества, сохраняющая его химические свойства; размер около 10⁻¹⁰ м
Броуновское движение
Беспорядочное движение мелких частиц в жидкости или газе под ударами молекул (Р. Броун, 1827)
Диффузия
Взаимное проникновение частиц одного вещества между частицами другого; быстрее всего в газах и при высокой температуре
Моль
Количество вещества, содержащее столько частиц, сколько атомов в 12 г углерода, — N_A
Идеальный газ
Модель: молекулы — точки, взаимодействуют только при упругих столкновениях
Абсолютный нуль
0 К = −273 °C — температура, при которой прекратилось бы тепловое движение молекул

Разбор темы

Основные положения МКТ

1) Вещество состоит из частиц — молекул и атомов. 2) Частицы непрерывно и хаотически движутся. 3) Частицы взаимодействуют: притягиваются и отталкиваются.

Доказательства: броуновское движение, диффузия, растворение, сжимаемость газов, испарение.

Силы взаимодействия на малых расстояниях — отталкивание, на больших — притяжение; поэтому твёрдые тела и жидкости сохраняют объём.

Масса и размеры молекул

Относительная молекулярная масса MrM_r находится по таблице Менделеева; молярная масса M=Mr⋅10−3M=M_r\cdot10^{-3} кг/моль. Вода: M=0,018M=0{,}018 кг/моль, азот N2N_2 — 0,028, кислород O2O_2 — 0,032, воздух — 0,029.

Число молекул N=νNAN=\nu N_A. Концентрация n=N/Vn=N/V. При нормальных условиях в 1 м³ газа ≈ 2,7 · 10²⁵ молекул.

Размер молекулы можно оценить методом масляной плёнки: капля масла растекается в слой толщиной в одну молекулу.

Идеальный газ и основное уравнение МКТ

Давление газа создаётся ударами молекул о стенки. Чем больше молекул в единице объёма и чем быстрее они движутся, тем больше давление.

Основное уравнение: p=13m0nv2‾p=\dfrac13m_0n\overline{v^2}. Через плотность газа: p=13ρv2‾p=\dfrac13\rho\overline{v^2}.

Реальные газы близки к идеальному при низком давлении и высокой температуре.

Температура

Температура характеризует состояние теплового равновесия: тела в контакте выравнивают температуру.

Абсолютная температура пропорциональна средней кинетической энергии поступательного движения молекул: Ek‾=32kT\overline{E_k}=\dfrac32kT. Удвоение абсолютной температуры удваивает энергию.

Шкалы: Цельсия (0 °C — таяние льда, 100 °C — кипение воды при нормальном давлении), Кельвина (абсолютная), Фаренгейта (°F = 1,8·°C + 32).

Термометры: жидкостные (расширение ртути или спирта), термопары, термисторы, пирометры (по излучению).

Скорости молекул

Средняя квадратичная скорость vкв=3RT/Mv_{\text{кв}}=\sqrt{3RT/M}: у азота при комнатной температуре около 500 м/с. Скорость растёт как T\sqrt T: при увеличении T в 4 раза скорость удваивается.

Опыт Штерна (1920) впервые измерил скорости молекул серебра.

Молекулы движутся с разными скоростями — распределение Максвелла; при нагревании пик сдвигается к большим скоростям.

Примеры задач с решением

Задача 1Сколько молекул в 1 г воды?
  1. ν=mM=0,0010,018≈0,0556\nu=\dfrac{m}{M}=\dfrac{0{,}001}{0{,}018}\approx0{,}0556 моль.
  2. N=νNA≈0,0556⋅6,02⋅1023≈3,3⋅1022N=\nu N_A\approx0{,}0556\cdot6{,}02\cdot10^{23}\approx3{,}3\cdot10^{22}.
Ответ ≈ 3,3 · 10²² молекул
Задача 2Найдите среднюю квадратичную скорость молекул азота при 300 К (R=8,31R=8{,}31 Дж/(моль·К)).
  1. v=3RTM=3⋅8,31⋅3000,028≈2,67⋅105≈517v=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}=\sqrt{\dfrac{3\cdot8{,}31\cdot300}{0{,}028}}\approx\sqrt{2{,}67\cdot10^5}\approx517 м/с.
Ответ ≈ 517 м/с
Задача 3Какова средняя кинетическая энергия молекулы газа при 27 °C?
  1. T=27+273=300T=27+273=300 К.
  2. E=32kT=1,5⋅1,38⋅10−23⋅300≈6,2⋅10−21E=\dfrac32kT=1{,}5\cdot1{,}38\cdot10^{-23}\cdot300\approx6{,}2\cdot10^{-21} Дж.
Ответ ≈ 6,2 · 10⁻²¹ Дж
Задача 4Концентрация молекул газа 2,5 · 10²⁵ м⁻³, температура 290 К. Найдите давление.
  1. p=nkT=2,5⋅1025⋅1,38⋅10−23⋅290≈1,0⋅105p=nkT=2{,}5\cdot10^{25}\cdot1{,}38\cdot10^{-23}\cdot290\approx1{,}0\cdot10^5 Па.
Ответ ≈ 100 кПа

Частые ловушки на ЕНТ

  • В формулах МКТ температуру всегда переводят в кельвины.
  • Молярная масса в СИ — в кг/моль: для воды 0,018, а не 18.
  • При увеличении температуры в 4 раза скорость молекул растёт в 2 раза, а энергия — в 4.
  • Броуновская частица — не молекула, а крупинка, которую толкают молекулы.
  • Средняя кинетическая энергия молекул при одинаковой температуре одинакова у всех газов, а скорости — разные.

Запомнить

ν = m/M = N/N_A. p = (2/3)nĒ, Ē = (3/2)kT, p = nkT, v = √(3RT/M). T = t + 273.

Проверь себя

1. Что доказывает броуновское движение?
  1. Существование атомного ядра
  2. Хаотическое движение молекул
  3. Притяжение молекул
  4. Сжимаемость газов
Показать ответ

Хаотическое движение молекул Частицы движутся под ударами молекул.

2. Как изменится средняя кинетическая энергия молекул при увеличении абсолютной температуры в 2 раза?
  1. Не изменится
  2. Увеличится в 2 раза
  3. Увеличится в 4 раза
  4. Увеличится в √2 раз
Показать ответ

Увеличится в 2 раза Ē ~ T.

3. 27 °C по шкале Кельвина:
  1. 246 К
  2. 273 К
  3. 300 К
  4. 327 К
Показать ответ

300 К T = t + 273.

4. Где диффузия идёт быстрее всего?
  1. В твёрдых телах
  2. В жидкостях
  3. В газах
  4. Одинаково
Показать ответ

В газах Расстояния между молекулами больше, движение свободнее.

5. Постоянная Авогадро показывает:
  1. Число молекул в 1 кг
  2. Число частиц в 1 моль
  3. Массу молекулы
  4. Объём моля газа
Показать ответ

Число частиц в 1 моль N_A ≈ 6,02 · 10²³ моль⁻¹.

Связанные темы

7. Газовые законы8. Основы термодинамики9. Жидкие и твёрдые тела

Узнай свой уровень: бесплатная диагностика ЕНТ