Тема 5

Механика жидкостей и газов

Что проверяют по спецификации:

Давление твёрдых телДавление в жидкостях и газах, закон ПаскаляГидростатическое давление, сообщающиеся сосудыГидравлические машиныАтмосферное давление, манометрыЗакон Архимеда, плавание телТечение жидкости: уравнение неразрывности, закон Бернулли, ламинарное и турбулентное течение

Суть за минуту

Жидкости и газы передают давление во все стороны, а давление внутри жидкости растёт с глубиной. На этом основаны гидравлический пресс, сообщающиеся сосуды, манометры и барометры. На тело в жидкости действует выталкивающая сила Архимеда, от которой зависит, утонет тело или будет плавать. Движущиеся жидкости и газы подчиняются уравнению неразрывности и закону Бернулли: где течение быстрее, там давление меньше.

Главные формулы

p=FSp=\dfrac{F}{S}
Давление; 1 Па = 1 Н/м²
p=ρghp=\rho gh
Гидростатическое давление
F2F1=S2S1\dfrac{F_2}{F_1}=\dfrac{S_2}{S_1}
Гидравлический пресс
FA=ρжgVпогрF_A=\rho_{\text{ж}}gV_{\text{погр}}
Закон Архимеда
VпогрV=ρтρж\dfrac{V_{\text{погр}}}{V}=\dfrac{\rho_{\text{т}}}{\rho_{\text{ж}}}
Доля объёма плавающего тела, погружённая в жидкость
S1v1=S2v2S_1v_1=S_2v_2
Уравнение неразрывности
p+ρv22+ρgh=constp+\dfrac{\rho v^2}{2}+\rho gh=\text{const}
Уравнение Бернулли
p0≈105 Па=760 мм рт. ст.p_0\approx 10^5\ \text{Па}=760\ \text{мм рт. ст.}
Нормальное атмосферное давление

Понятия и термины

Давление
Сила, действующая перпендикулярно на единицу площади
Закон Паскаля
Давление на жидкость или газ передаётся без изменения в каждую точку по всем направлениям
Сообщающиеся сосуды
Сосуды, соединённые снизу; однородная жидкость в них стоит на одном уровне
Барометр-анероид
Прибор для измерения атмосферного давления без жидкости
Манометр
Прибор для измерения давления газа или жидкости в сосуде
Ламинарное течение
Спокойное слоистое течение без перемешивания; турбулентное — вихревое

Разбор темы

Давление твёрдых тел

Давление тем больше, чем больше сила и меньше площадь опоры. Его увеличивают острые лезвия и иглы, уменьшают широкие гусеницы, лыжи, фундаменты.

Строение веществ: в твёрдых телах частицы колеблются около положений равновесия, в жидкостях — перескакивают, в газах — движутся свободно. Поэтому газ давит на стенки из-за ударов молекул.

Давление в жидкостях и газах

Закон Паскаля: давление передаётся одинаково во все стороны (опыт с шаром Паскаля).

Гидростатическое давление p=ρghp=\rho gh зависит только от плотности и глубины, а не от формы сосуда (гидростатический парадокс). Полное давление на глубине: p=p0+ρghp=p_0+\rho gh.

В сообщающихся сосудах однородная жидкость стоит на одном уровне; разные жидкости — на высотах, обратно пропорциональных плотностям. Примеры: чайник, шлюзы, водомерное стекло, водопровод.

Гидравлические машины

Гидравлический пресс: малый поршень площадью S1S_1, большой — S2S_2. Давление одинаково, поэтому F2=F1S2/S1F_2=F_1S_2/S_1 — выигрыш в силе.

Выигрыша в работе нет: малый поршень проходит путь во столько раз больше.

Применение: гидравлические тормоза, домкраты, прессы, подъёмники, экскаваторы.

Атмосферное давление

Воздух имеет вес и давит на всё. Опыт Торричелли: столб ртути в трубке держится на высоте около 760 мм.

С высотой давление уменьшается: вблизи земли примерно на 1 мм рт. ст. на каждые 12 м подъёма.

Магдебургские полушария показали силу атмосферного давления. На нём основаны поршневой насос, шприц, присоски.

Закон Архимеда и плавание тел

На погружённое тело действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости (газа). Её причина — давление снизу больше, чем сверху.

Тонет, если Fтяж>FAF_{\text{тяж}}>F_A (ρт>ρж\rho_{\text{т}}>\rho_{\text{ж}}); плавает внутри, если равны; всплывает, если ρт<ρж\rho_{\text{т}}<\rho_{\text{ж}}.

Суда делают из стали, но они плавают: средняя плотность судна с воздухом внутри меньше плотности воды. Осадка — глубина погружения, ватерлиния — допустимая осадка.

Воздухоплавание: воздушные шары заполняют тёплым воздухом, водородом или гелием, чья плотность меньше плотности воздуха.

Движение жидкостей и газов

Уравнение неразрывности: в узком месте трубы жидкость течёт быстрее (несжимаемая жидкость, одинаковый объём за время).

Закон Бернулли: где скорость больше, давление меньше. Примеры: подъёмная сила крыла самолёта, пульверизатор, притяжение двух близко идущих кораблей, срыв крыш ураганом.

Ламинарное течение — при малых скоростях и вязких жидкостях; турбулентное — при больших скоростях, с вихрями. Сопротивление тела в потоке уменьшают обтекаемой формой.

Примеры задач с решением

Задача 1Каково давление воды на глубине 10 м? Чему равно полное давление с учётом атмосферного (p0=100p_0=100 кПа)?
  1. p=ρgh=1000⋅10⋅10=105p=\rho gh=1000\cdot10\cdot10=10^5 Па = 100 кПа.
  2. Полное: p0+ρgh=200p_0+\rho gh=200 кПа.
Ответ 100 кПа; полное 200 кПа
Задача 2Площадь малого поршня пресса 2 см², большого — 200 см². На малый поршень действует сила 100 Н. Какая сила действует на большой?
  1. F2=F1S2S1=100⋅2002=10 000F_2=F_1\dfrac{S_2}{S_1}=100\cdot\dfrac{200}{2}=10\,000 Н.
Ответ 10 кН
Задача 3Тело объёмом 2 дм³ полностью погружено в воду. Какова сила Архимеда?
  1. V=2⋅10−3V=2\cdot10^{-3} м³.
  2. FA=ρgV=1000⋅10⋅0,002=20F_A=\rho gV=1000\cdot10\cdot0{,}002=20 Н.
Ответ 20 Н
Задача 4Какая часть объёма деревянного бруска (ρ = 600 кг/м³) погружена в воду при плавании?
  1. VпогрV=6001000=0,6\dfrac{V_{\text{погр}}}{V}=\dfrac{600}{1000}=0{,}6.
Ответ 60 % объёма
Задача 5Труба сужается с площади 4 см² до 1 см². В широкой части вода течёт со скоростью 1 м/с. Какова скорость в узкой?
  1. v2=v1S1S2=1⋅4=4v_2=v_1\dfrac{S_1}{S_2}=1\cdot4=4 м/с.
  2. По закону Бернулли давление в узкой части меньше.
Ответ 4 м/с

Частые ловушки на ЕНТ

  • Гидростатическое давление не зависит от формы сосуда и площади дна.
  • Сила Архимеда зависит от плотности жидкости и объёма погружённой части, а не от плотности тела.
  • В узкой части трубы скорость больше, а давление меньше.
  • Гидравлический пресс не даёт выигрыша в работе.
  • Переводите см² в м²: 1 см² = 10⁻⁴ м².

Запомнить

p = F/S, p = ρgh, F₂/F₁ = S₂/S₁, F_A = ρ_ж gV. Быстрее — значит меньше давление.

Проверь себя

1. От чего зависит давление жидкости на дно сосуда?
  1. От формы сосуда
  2. От плотности и высоты столба
  3. От площади дна
  4. От объёма жидкости
Показать ответ

От плотности и высоты столба p = ρgh.

2. Тело плавает в жидкости, если его плотность:
  1. Больше плотности жидкости
  2. Меньше плотности жидкости
  3. Равна нулю
  4. Любая
Показать ответ

Меньше плотности жидкости Тогда сила Архимеда уравновешивает силу тяжести при частичном погружении.

3. Кто первым измерил атмосферное давление?
  1. Паскаль
  2. Торричелли
  3. Архимед
  4. Бернулли
Показать ответ

Торричелли Опыт со ртутной трубкой.

4. Подъёмная сила крыла самолёта объясняется:
  1. Законом Архимеда
  2. Законом Бернулли
  3. Законом Паскаля
  4. Законом Гука
Показать ответ

Законом Бернулли Над крылом поток быстрее, давление меньше.

5. Нормальное атмосферное давление примерно равно:
  1. 10³ Па
  2. 10⁵ Па
  3. 10⁷ Па
  4. 760 Па
Показать ответ

10⁵ Па ≈ 101 325 Па.

Связанные темы

2. Динамика6. Основы молекулярно-кинетической теории газов9. Жидкие и твёрдые тела

Узнай свой уровень: бесплатная диагностика ЕНТ