Тема 16

Электромагнитные колебания. Переменный ток

Что проверяют по спецификации:

Колебательный контур, свободные электромагнитные колебанияФормула ТомсонаАналогия механических и электромагнитных колебанийПеременный ток, генератор, действующие значенияСопротивления в цепи переменного токаРезонанс в электрической цепиТрансформатор, передача электроэнергииИсточники энергии: преимущества и недостатки

Суть за минуту

В колебательном контуре из конденсатора и катушки энергия электрического поля периодически переходит в энергию магнитного поля, как у маятника кинетическая — в потенциальную. Период этих колебаний даёт формула Томсона. Переменный ток вырабатывают генераторы электростанций; его напряжение легко менять трансформаторами, поэтому электроэнергию передают на большие расстояния при высоком напряжении.

Главные формулы

T=2πLCT=2\pi\sqrt{LC}
Формула Томсона
qm22C=LIm22,Im=qmω\dfrac{q_m^2}{2C}=\dfrac{LI_m^2}{2},\quad I_m=q_m\omega
Сохранение энергии в контуре
e=Emsin⁡ωt,Em=NBSωe=\mathcal E_m\sin\omega t,\quad \mathcal E_m=NBS\omega
ЭДС генератора
I=Im2,U=Um2I=\dfrac{I_m}{\sqrt2},\quad U=\dfrac{U_m}{\sqrt2}
Действующие значения
XL=ωL,XC=1ωCX_L=\omega L,\quad X_C=\dfrac1{\omega C}
Индуктивное и ёмкостное сопротивления
Z=R2+(XL−XC)2,ωрез=1LCZ=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad \omega_{\text{рез}}=\dfrac1{\sqrt{LC}}
Полное сопротивление; резонанс
k=U1U2=N1N2=I2I1k=\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{I_2}{I_1}
Коэффициент трансформации
Pпот=I2R=P2RU2P_{\text{пот}}=I^2R=\dfrac{P^2R}{U^2}
Потери в ЛЭП

Понятия и термины

Колебательный контур
Цепь из конденсатора и катушки индуктивности
Переменный ток
Ток, сила и направление которого периодически меняются; в сети 50 Гц, 220 В
Действующее значение
Значение постоянного тока, выделяющего столько же тепла; именно его показывают приборы
Активное сопротивление
Сопротивление R, на котором выделяется тепло
Трансформатор
Устройство, повышающее или понижающее переменное напряжение; две обмотки на общем сердечнике
КПД трансформатора
Доходит до 98–99 %

Разбор темы

Свободные электромагнитные колебания

Заряженный конденсатор разряжается через катушку; из-за самоиндукции ток нарастает постепенно и не прекращается сразу — конденсатор перезаряжается. Так возникают колебания заряда, напряжения и тока.

Через четверть периода энергия электрического поля полностью превращается в энергию магнитного поля, ещё через четверть — снова в электрическую.

Из-за сопротивления проводов колебания затухают. Незатухающие колебания получают в генераторе на транзисторе.

Аналогия с механикой

Заряд q ↔ координата x; сила тока I ↔ скорость v; индуктивность L ↔ масса m; величина 1/C ↔ жёсткость k; энергия электрического поля ↔ потенциальная, магнитного ↔ кинетическая.

Отсюда формула Томсона получается из формулы пружинного маятника заменой m → L, k → 1/C: T=2πLCT=2\pi\sqrt{LC}.

Переменный ток и генератор

Рамка, вращающаяся в магнитном поле, создаёт синусоидальную ЭДС. В промышленных генераторах вращается электромагнит (ротор), а ЭДС наводится в неподвижных обмотках (статоре).

В Казахстане и Европе частота сети 50 Гц, в США 60 Гц. Напряжение 220 В — действующее, амплитуда ≈ 311 В.

Сопротивления в цепи переменного тока

Резистор: ток и напряжение в фазе. Катушка: ток отстаёт от напряжения на π/2, сопротивление растёт с частотой. Конденсатор: ток опережает на π/2, сопротивление падает с ростом частоты; постоянный ток конденсатор не пропускает.

Резонанс напряжений: при X_L = X_C полное сопротивление минимально (Z = R), ток максимален. На этом основана настройка радиоприёмника на станцию.

Трансформатор и передача энергии

Трансформатор работает на электромагнитной индукции: переменный ток в первичной обмотке создаёт переменный поток в сердечнике, который наводит ЭДС во вторичной. На постоянном токе трансформатор не работает.

k > 1 — понижающий, k < 1 — повышающий. Во сколько раз повышается напряжение, во столько раз уменьшается ток.

Потери в проводах пропорциональны квадрату тока, поэтому на ЛЭП напряжение повышают до сотен киловольт (в Казахстане ЛЭП 500 и 1150 кВ): при повышении напряжения в 10 раз потери уменьшаются в 100 раз.

Источники энергии

ТЭС (уголь, газ): ~70 % электроэнергии Казахстана (Экибастуз), дешёвые, но выбросы CO₂ и золы. ГЭС (Капшагайская, Бухтарминская, Шульбинская): возобновляемы, но затопляют земли.

АЭС: мало топлива, нет CO₂, проблема отходов и безопасности (в Казахстане решено строить АЭС). ВЭС и СЭС: чистые, но зависят от погоды и требуют накопителей энергии.

Примеры задач с решением

Задача 1Контур: L = 0,1 мГн, C = 100 пФ. Найдите период и частоту колебаний.
  1. T=2π10−4⋅10−10=2π⋅10−7≈6,28⋅10−7T=2\pi\sqrt{10^{-4}\cdot10^{-10}}=2\pi\cdot10^{-7}\approx6{,}28\cdot10^{-7} с.
  2. ν=1/T≈1,6⋅106\nu=1/T\approx1{,}6\cdot10^6 Гц.
Ответ ≈ 0,63 мкс; ≈ 1,6 МГц
Задача 2Как изменится период колебаний в контуре, если ёмкость увеличить в 4 раза, а индуктивность уменьшить в 9 раз?
  1. T∼LCT\sim\sqrt{LC}: 4/9=2/3\sqrt{4/9}=2/3.
Ответ Уменьшится в 1,5 раза
Задача 3Трансформатор понижает напряжение с 220 В до 11 В. В первичной обмотке 1000 витков. Сколько витков во вторичной?
  1. k=220/11=20k=220/11=20, N2=1000/20=50N_2=1000/20=50.
Ответ 50 витков
Задача 4Найдите амплитуду напряжения в сети 220 В.
  1. Um=U2=220⋅1,41≈311U_m=U\sqrt2=220\cdot1{,}41\approx311 В.
Ответ ≈ 311 В
Задача 5Найдите сопротивление конденсатора 10 мкФ в сети 50 Гц.
  1. XC=12πνC=12⋅3,14⋅50⋅10−5≈318X_C=\dfrac1{2\pi\nu C}=\dfrac1{2\cdot3{,}14\cdot50\cdot10^{-5}}\approx318 Ом.
Ответ ≈ 318 Ом

Частые ловушки на ЕНТ

  • Приборы показывают действующие значения, а не амплитудные.
  • Трансформатор не работает на постоянном токе.
  • Конденсатор хорошо пропускает ток высокой частоты, катушка — низкой.
  • Повышающий трансформатор уменьшает ток.
  • Потери в ЛЭП ~ 1/U².

Запомнить

T = 2π√(LC). U = U_m/√2. X_L = ωL, X_C = 1/(ωC). U₁/U₂ = N₁/N₂ = I₂/I₁.

Проверь себя

1. Как изменится период колебаний контура при увеличении ёмкости в 4 раза?
  1. Увеличится в 4 раза
  2. Увеличится в 2 раза
  3. Уменьшится в 2 раза
  4. Не изменится
Показать ответ

Увеличится в 2 раза T ~ √C.

2. Какое значение напряжения 220 В в сети?
  1. Амплитудное
  2. Действующее
  3. Мгновенное
  4. Среднее
Показать ответ

Действующее Амплитуда ≈ 311 В.

3. Во вторичной обмотке витков больше, чем в первичной. Трансформатор:
  1. Понижающий
  2. Повышающий
  3. Не работает
  4. Выпрямитель
Показать ответ

Повышающий U₂ > U₁.

4. Зачем на ЛЭП повышают напряжение?
  1. Увеличить ток
  2. Уменьшить потери на нагрев
  3. Увеличить частоту
  4. Для безопасности
Показать ответ

Уменьшить потери на нагрев P_пот = P²R/U².

5. В контуре аналогом массы является:
  1. Ёмкость
  2. Индуктивность
  3. Заряд
  4. Ток
Показать ответ

Индуктивность L — «инертность» тока.

Связанные темы

14. Электромагнитная индукция15. Механические колебания18. Электромагнитные волны

Узнай свой уровень: бесплатная диагностика ЕНТ