Тема 25

Космология

Что проверяют по спецификации:

Солнечная система, законы КеплераНебесная сфера, координаты, время, параллаксЗвёзды: звёздные величины, светимость, спектральные классыДиаграмма Герцшпрунга–РасселаЭволюция звёзд: белые карлики, нейтронные звёзды, чёрные дырыГалактики, закон ХабблаБольшой взрыв, реликтовое излучение, возраст ВселеннойТёмная материя, тёмная энергия, ускоренное расширение

Суть за минуту

Астрономия и космология изучают небесные тела и Вселенную в целом. Планеты движутся вокруг Солнца по законам Кеплера, звёзды рождаются из газопылевых облаков и в конце жизни становятся белыми карликами, нейтронными звёздами или чёрными дырами. Галактики разбегаются по закону Хаббла: Вселенная расширяется уже около 13,8 млрд лет после Большого взрыва. Казахстан — родина космодрома Байконур.

Главные формулы

T12T22=a13a23\dfrac{T_1^2}{T_2^2}=\dfrac{a_1^3}{a_2^3}
Третий закон Кеплера
v1=GMR≈7,9v_1=\sqrt{\dfrac{GM}{R}}\approx7{,}9 км/с, v2=2 v1≈11,2v_2=\sqrt2\,v_1\approx11{,}2 км/с
Первая и вторая космические скорости для Земли
r=1pr=\dfrac1p (пк при p в угловых секундах)
Расстояние по годичному параллаксу
v=H0r,H0≈70v=H_0r,\quad H_0\approx70 км/(с·Мпк)
Закон Хаббла
t≈1H0t\approx\dfrac1{H_0}
Оценка возраста Вселенной
λmax⁡T=b=2,9⋅10−3\lambda_{\max}T=b=2{,}9\cdot10^{-3} м·К
Закон Вина (температура звезды по цвету)
E1E2=2,512 m2−m1\dfrac{E_1}{E_2}=2{,}512^{\,m_2-m_1}
Связь блеска и звёздных величин

Понятия и термины

Астрономическая единица
Среднее расстояние от Земли до Солнца, ≈ 1,5 · 10⁸ км
Световой год
Путь света за год, ≈ 9,46 · 10¹² км
Парсек
Расстояние, с которого радиус земной орбиты виден под углом 1″; ≈ 3,26 св. года
Звёздная величина
Мера блеска: чем меньше число, тем ярче; разница в 5 величин — в 100 раз
Светимость
Полная мощность излучения звезды
Чёрная дыра
Объект, вторая космическая скорость которого больше скорости света
Реликтовое излучение
Микроволновое излучение с температурой ≈ 2,7 К, оставшееся от ранней Вселенной

Разбор темы

Солнечная система и законы Кеплера

Солнце и 8 планет: земной группы (Меркурий, Венера, Земля, Марс) — небольшие, плотные, каменные; планеты-гиганты (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун) — большие, газовые, с кольцами и многими спутниками. Также карликовые планеты (Плутон), астероиды, кометы, метеоры.

Законы Кеплера: 1) планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых Солнце; 2) радиус-вектор планеты за равные времена описывает равные площади (вблизи Солнца планета движется быстрее); 3) квадраты периодов обращения относятся как кубы больших полуосей.

Ньютон объяснил законы Кеплера законом всемирного тяготения. Гелиоцентрическую систему предложил Коперник.

Небесная сфера и измерение расстояний

Небесная сфера — воображаемая сфера, на которую проецируются светила. Ось мира проходит около Полярной звезды; высота полюса мира над горизонтом равна географической широте места (Астана ≈ 51°).

Экваториальные координаты — склонение и прямое восхождение. Время: местное, поясное; Казахстан живёт по единому времени UTC+5.

Расстояния до ближайших звёзд определяют по годичному параллаксу — смещению звезды на фоне далёких при движении Земли по орбите. Ближайшая звезда, Проксима Центавра, — 1,3 пк (4,2 св. года).

Звёзды и их характеристики

Звёзды — раскалённые газовые шары, излучающие за счёт термоядерного синтеза. Солнце — жёлтый карлик класса G, температура поверхности ≈ 5800 К, возраст ≈ 4,6 млрд лет.

Спектральные классы O, B, A, F, G, K, M — от горячих голубых (> 30 000 К) к холодным красным (≈ 3000 К). Цвет звезды показывает температуру поверхности.

Видимая звёздная величина зависит от расстояния, абсолютная — блеск с расстояния 10 пк.

Диаграмма Герцшпрунга–Рассела

По горизонтали — температура (спектральный класс), по вертикали — светимость. Большинство звёзд лежит на главной последовательности: там они сжигают водород в ядре.

Вверху справа — красные гиганты и сверхгиганты (холодные, но огромные и яркие), внизу слева — белые карлики (горячие, но маленькие и тусклые).

Эволюция звёзд

Звезда рождается при гравитационном сжатии газопылевого облака. Время жизни зависит от массы: массивные звёзды живут миллионы лет, маломассивные — десятки миллиардов.

Звезда, подобная Солнцу: главная последовательность → красный гигант → планетарная туманность → белый карлик.

Массивная звезда: сверхгигант → взрыв сверхновой → нейтронная звезда (пульсар) или, при очень большой массе, чёрная дыра. Тяжёлые элементы рождаются в звёздах и при взрывах сверхновых — «мы сделаны из звёздной пыли».

Галактики и закон Хаббла

Наша Галактика (Млечный Путь) — спиральная, ≈ 100 000 св. лет в поперечнике, 100–400 млрд звёзд, Солнце на расстоянии ≈ 26 000 св. лет от центра, где находится сверхмассивная чёрная дыра. Типы галактик: спиральные, эллиптические, неправильные.

Э. Хаббл (1929) обнаружил, что спектры далёких галактик смещены в красную сторону (эффект Доплера), причём скорость удаления пропорциональна расстоянию.

Это значит, что Вселенная расширяется — не галактики летят сквозь пространство, а само пространство растягивается.

Большой взрыв и современная космология

Теория Большого взрыва: около 13,8 млрд лет назад Вселенная была крайне горячей и плотной. Подтверждения: расширение, реликтовое излучение (открыто Пензиасом и Вильсоном в 1965 г.), распространённость водорода и гелия.

Наблюдаемое вещество составляет лишь ≈ 5 % Вселенной. ≈ 27 % — тёмная материя (обнаруживается по гравитации, например по вращению галактик), ≈ 68 % — тёмная энергия, ускоряющая расширение (открыто в 1998 г. по сверхновым).

Казахстан и космос: 4 октября 1957 г. с Байконура стартовал первый спутник, 12 апреля 1961 г. — Ю. Гагарин. Казахстанские космонавты: Т. Аубакиров, Т. Мусабаев, А. Аймбетов. Астрофизический институт им. Фесенкова и обсерватории под Алматы.

Примеры задач с решением

Задача 1Большая полуось орбиты Марса 1,52 а. е. Найдите период его обращения.
  1. T2=a3T^2=a^3 (в годах и а. е.): T=1,523=3,51≈1,87T=\sqrt{1{,}52^3}=\sqrt{3{,}51}\approx1{,}87 года.
Ответ ≈ 1,9 года
Задача 2Параллакс звезды 0,1″. Найдите расстояние в парсеках и световых годах.
  1. r=1/0,1=10r=1/0{,}1=10 пк.
  2. 10⋅3,26=32,610\cdot3{,}26=32{,}6 св. года.
Ответ 10 пк ≈ 32,6 св. года
Задача 3Галактика удаляется со скоростью 7000 км/с. Найдите расстояние до неё (H₀ = 70 км/(с·Мпк)).
  1. r=v/H0=7000/70=100r=v/H_0=7000/70=100 Мпк.
Ответ 100 Мпк
Задача 4Максимум излучения звезды приходится на 290 нм. Найдите температуру её поверхности.
  1. T=bλmax⁡=2,9⋅10−32,9⋅10−7=10 000T=\dfrac{b}{\lambda_{\max}}=\dfrac{2{,}9\cdot10^{-3}}{2{,}9\cdot10^{-7}}=10\,000 K.
Ответ 10 000 K (белая звезда класса A)

Частые ловушки на ЕНТ

  • Чем меньше звёздная величина, тем ярче звезда.
  • Световой год — единица расстояния, а не времени.
  • Красное смещение означает удаление, а не охлаждение галактики.
  • Белый карлик горячий, но тусклый из-за малых размеров.
  • Ближе к Солнцу планета движется быстрее (2-й закон Кеплера).

Запомнить

T² ~ a³. r(пк) = 1/p. v = H₀r, возраст ≈ 1/H₀ ≈ 13,8 млрд лет. O B A F G K M — от горячих к холодным.

Проверь себя

1. Где на диаграмме Герцшпрунга–Рассела находятся белые карлики?
  1. Вверху справа
  2. Внизу слева
  3. На главной последовательности
  4. Вверху слева
Показать ответ

Внизу слева Горячие и тусклые.

2. Что доказывает расширение Вселенной?
  1. Солнечные пятна
  2. Красное смещение спектров галактик
  3. Затмения
  4. Кометы
Показать ответ

Красное смещение спектров галактик Закон Хаббла.

3. К какому спектральному классу относится Солнце?
  1. O
  2. A
  3. G
  4. M
Показать ответ

G Жёлтый карлик.

4. Чем заканчивает эволюцию звезда массой как у Солнца?
  1. Чёрной дырой
  2. Белым карликом
  3. Нейтронной звездой
  4. Сверхновой
Показать ответ

Белым карликом Через стадию красного гиганта.

5. Первый искусственный спутник Земли был запущен:
  1. В 1961 г. с Плесецка
  2. В 1957 г. с Байконура
  3. В 1969 г. с мыса Канаверал
  4. В 1957 г. с Капустина Яра
Показать ответ

В 1957 г. с Байконура 4 октября 1957 г.

Связанные темы

2. Динамика23. Физика атомного ядра21. Элементы теории относительности

Узнай свой уровень: бесплатная диагностика ЕНТ