Тема 20

Геометрическая оптика

Что проверяют по спецификации:

Прямолинейное распространение света, тени, затменияЗаконы отражения, плоское зеркалоСферические зеркалаЗакон преломления, показатель преломленияПолное внутреннее отражение, оптоволокноЛинзы, формула тонкой линзы, увеличение, оптическая силаПостроение изображенийГлаз, очки, оптические приборы

Суть за минуту

Геометрическая оптика описывает свет как лучи. В однородной среде свет распространяется прямолинейно, на границе сред отражается и преломляется по простым законам. Линзы и зеркала строят изображения: на этом устроены глаз, очки, фотоаппарат, микроскоп и телескоп. Полное внутреннее отражение позволяет передавать свет и интернет по оптоволокну.

Главные формулы

α=γ\alpha=\gamma
Закон отражения
sin⁡αsin⁡β=n2n1\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\dfrac{n_2}{n_1}
Закон преломления (Снеллиуса)
sin⁡α0=n2n1=1n\sin\alpha_0=\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac1n
Предельный угол полного отражения
1F=1d+1f,D=1F\dfrac1F=\dfrac1d+\dfrac1f,\quad D=\dfrac1F
Формула тонкой линзы; оптическая сила, дптр
Γ=Hh=fd\Gamma=\dfrac Hh=\dfrac fd
Линейное увеличение
F=R2F=\dfrac R2
Фокус сферического зеркала

Понятия и термины

Луч
Линия, вдоль которой распространяется энергия света
Показатель преломления
Вода 1,33; стекло ≈ 1,5; алмаз 2,42
Полное внутреннее отражение
Отражение без преломления при переходе в оптически менее плотную среду под углом больше предельного
Собирающая линза
Толще в середине; фокус действительный, F > 0
Рассеивающая линза
Тоньше в середине; фокус мнимый, F < 0
Мнимое изображение
Образуется продолжениями лучей; на экране не получается
Аккомодация
Изменение кривизны хрусталика для чёткого видения на разных расстояниях

Разбор темы

Прямолинейное распространение

В однородной среде свет идёт прямолинейно: доказательство — тень и полутень, камера-обскура.

Солнечное затмение: Луна между Солнцем и Землёй, тень Луны падает на Землю. Лунное — Земля между Солнцем и Луной.

Источники света: естественные и искусственные, точечные и протяжённые. Скорость света так велика, что свет от Солнца идёт ≈ 8 мин 20 с.

Отражение света и зеркала

Угол падения равен углу отражения; падающий луч, отражённый и перпендикуляр лежат в одной плоскости. Зеркальное отражение — от гладких поверхностей, диффузное (рассеянное) — от шероховатых.

Изображение в плоском зеркале: мнимое, прямое, равное, симметричное предмету относительно зеркала. Если отойти от зеркала на 1 м, расстояние до изображения вырастет на 2 м.

Вогнутое зеркало собирает лучи в фокусе (фары, прожекторы, телескопы-рефлекторы), выпуклое расширяет обзор (зеркала заднего вида, на поворотах дорог).

Преломление света

При переходе в оптически более плотную среду луч приближается к перпендикуляру (β < α), в менее плотную — отклоняется от него.

Кажущаяся глубина водоёма меньше реальной (примерно в 1,33 раза), ложка в стакане кажется сломанной. Миражи — преломление в слоях воздуха разной температуры.

Плоскопараллельная пластинка смещает луч параллельно, призма отклоняет к основанию.

Полное внутреннее отражение

При переходе из стекла или воды в воздух при угле больше предельного преломлённого луча нет — весь свет отражается. Для воды α₀ ≈ 49°, для стекла ≈ 42°, для алмаза ≈ 24° (поэтому он так сверкает).

Оптоволокно: свет многократно отражается внутри тонкой стеклянной нити и идёт на тысячи километров. Применение: интернет-кабели, эндоскопы в медицине, призменные бинокли.

Линзы и построение изображений

Удобные лучи: параллельный оптической оси после линзы идёт через фокус; через оптический центр — не преломляется; через фокус — после линзы параллельно оси.

Собирающая линза: d > 2F — действительное, перевёрнутое, уменьшенное (фотоаппарат, глаз); F < d < 2F — действительное, перевёрнутое, увеличенное (проектор); d = 2F — равное; d = F — изображения нет; d < F — мнимое, прямое, увеличенное (лупа).

Рассеивающая линза всегда даёт мнимое, прямое, уменьшенное изображение.

В формуле линзы величины для мнимых изображений и фокусов берут со знаком «минус».

Глаз и оптические приборы

Глаз: роговица и хрусталик — собирающая линза, сетчатка — экран, изображение на ней действительное, уменьшенное, перевёрнутое. Расстояние наилучшего зрения 25 см.

Близорукость: изображение перед сетчаткой, исправляют рассеивающими линзами (D < 0). Дальнозоркость: за сетчаткой, исправляют собирающими (D > 0).

Лупа, микроскоп (объектив + окуляр, увеличение до ~2000), телескоп-рефрактор (линзы) и рефлектор (зеркало), фотоаппарат, проектор.

Примеры задач с решением

Задача 1Луч падает из воздуха на стекло (n = 1,5) под углом 30°. Найдите угол преломления.
  1. sin⁡β=sin⁡30∘1,5=0,51,5≈0,333\sin\beta=\dfrac{\sin30^\circ}{1{,}5}=\dfrac{0{,}5}{1{,}5}\approx0{,}333, β≈19,5∘\beta\approx19{,}5^\circ.
Ответ ≈ 19,5°
Задача 2Предмет находится на расстоянии 30 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см. Найдите расстояние до изображения и увеличение.
  1. 1f=120−130=160\dfrac1f=\dfrac1{20}-\dfrac1{30}=\dfrac1{60}, f=60f=60 см.
  2. Γ=f/d=60/30=2\Gamma=f/d=60/30=2.
Ответ 60 см; увеличение 2 (действительное, перевёрнутое)
Задача 3Найдите предельный угол полного отражения для стекла с n = 1,6.
  1. sin⁡α0=1/1,6=0,625\sin\alpha_0=1/1{,}6=0{,}625, α0≈38,7∘\alpha_0\approx38{,}7^\circ.
Ответ ≈ 39°
Задача 4Оптическая сила очков −2 дптр. Какая это линза и каков её фокус?
  1. F=1/D=−0,5F=1/D=-0{,}5 м — рассеивающая.
Ответ Рассеивающая, F = −0,5 м (для близорукости)

Частые ловушки на ЕНТ

  • Изображение в плоском зеркале мнимое, а не действительное.
  • Полное отражение возможно только при переходе в менее плотную среду.
  • Когда предмет в фокусе собирающей линзы, изображения нет.
  • Рассеивающая линза всегда даёт мнимое уменьшенное изображение.
  • Близорукость исправляют рассеивающими линзами (минус).

Запомнить

α = γ; sin α/sin β = n₂/n₁; sin α₀ = 1/n; 1/F = 1/d + 1/f; D = 1/F; Γ = f/d.

Проверь себя

1. Каким является изображение в плоском зеркале?
  1. Действительным, перевёрнутым
  2. Мнимым, прямым, равным
  3. Мнимым, уменьшенным
  4. Действительным, увеличенным
Показать ответ

Мнимым, прямым, равным Симметрично предмету.

2. Предмет между фокусом и собирающей линзой. Изображение:
  1. Действительное
  2. Мнимое, увеличенное
  3. Отсутствует
  4. Уменьшенное
Показать ответ

Мнимое, увеличенное Так работает лупа.

3. Оптическая сила линзы с F = 25 см:
  1. 0,25 дптр
  2. 4 дптр
  3. 25 дптр
  4. −4 дптр
Показать ответ

4 дптр D = 1/0,25 м.

4. На каком явлении работает оптоволокно?
  1. Дисперсия
  2. Полное внутреннее отражение
  3. Дифракция
  4. Поляризация
Показать ответ

Полное внутреннее отражение Свет не выходит наружу.

5. Чем исправляют дальнозоркость?
  1. Рассеивающими линзами
  2. Собирающими линзами
  3. Призмами
  4. Поляроидами
Показать ответ

Собирающими линзами Изображение за сетчаткой.

Связанные темы

19. Волновая оптика22. Атомная и квантовая физика18. Электромагнитные волны

Узнай свой уровень: бесплатная диагностика ЕНТ