Тема 11

Постоянный ток

Что проверяют по спецификации:

Электрический ток, сила тока, условия существованияНапряжение и сопротивление, удельное сопротивлениеЗакон Ома для участка цепи, вольт-амперная характеристикаПоследовательное, параллельное и смешанное соединениеРабота и мощность тока, закон Джоуля–ЛенцаЭДС, закон Ома для полной цепи, короткое замыканиеИзмерительные приборы, стоимость электроэнергии

Суть за минуту

Электрический ток — упорядоченное движение заряженных частиц. В цепи постоянного тока действуют три главных закона: закон Ома связывает ток, напряжение и сопротивление; правила последовательного и параллельного соединения позволяют рассчитать любую цепь; закон Джоуля–Ленца описывает нагревание проводников. Для полной цепи учитывают ЭДС и внутреннее сопротивление источника.

Главные формулы

I=qtI=\dfrac{q}{t}
Сила тока, ампер
I=URI=\dfrac{U}{R}
Закон Ома для участка цепи
R=ρlSR=\rho\dfrac{l}{S}
Сопротивление проводника
R=R1+R2,I=const,U=U1+U2R=R_1+R_2,\quad I=\text{const},\quad U=U_1+U_2
Последовательное соединение
1R=1R1+1R2,U=const,I=I1+I2\dfrac1R=\dfrac1{R_1}+\dfrac1{R_2},\quad U=\text{const},\quad I=I_1+I_2
Параллельное соединение
A=UIt,P=UI=I2R=U2RA=UIt,\quad P=UI=I^2R=\dfrac{U^2}{R}
Работа и мощность тока
Q=I2RtQ=I^2Rt
Закон Джоуля–Ленца
I=ER+r,Iкз=ErI=\dfrac{\mathcal E}{R+r},\quad I_{\text{кз}}=\dfrac{\mathcal E}{r}
Закон Ома для полной цепи; ток короткого замыкания
U=E−IrU=\mathcal E-Ir
Напряжение на зажимах источника

Понятия и термины

Сила тока
Заряд, проходящий через сечение проводника за 1 с; измеряется амперметром, включённым последовательно
Напряжение
Работа поля по перемещению единичного заряда; измеряется вольтметром, включённым параллельно
Сопротивление
Свойство проводника препятствовать току; ом (Ом)
Удельное сопротивление
Сопротивление проводника длиной 1 м и сечением 1 м² (или 1 мм²); медь 0,017 Ом·мм²/м
ЭДС
Работа сторонних сил по перемещению единичного заряда внутри источника, В
Вольт-амперная характеристика
График зависимости силы тока от напряжения; для металла — прямая
Короткое замыкание
Соединение полюсов источника проводником с очень малым сопротивлением; ток резко возрастает

Разбор темы

Электрический ток и условия его существования

Для тока нужны свободные заряженные частицы и электрическое поле (источник тока). За направление тока принято направление движения положительных зарядов — от «+» к «−» во внешней цепи.

Действия тока: тепловое (лампы накаливания, нагреватели), химическое (электролиз), магнитное (электромагниты).

Источники тока: гальванические элементы и аккумуляторы (химическая энергия), генераторы (механическая), солнечные батареи (энергия света), термоэлементы.

Схемы и измерения

Условные обозначения: источник — длинная (плюс) и короткая черта, резистор — прямоугольник, лампа — круг с крестом, ключ, амперметр (A), вольтметр (V).

Амперметр включают последовательно, у него очень малое сопротивление; вольтметр — параллельно, у него очень большое сопротивление.

Реостат меняет сопротивление и силу тока в цепи.

Закон Ома и сопротивление

Г. Ом установил: сила тока на участке прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

Сопротивление зависит от материала, длины и площади сечения: R=ρl/SR=\rho l/S. Если проволоку растянуть вдвое (объём тот же), длина ×2, сечение ÷2, сопротивление ×4.

По графику I(U) сопротивление — величина, обратная наклону: чем круче прямая, тем меньше R.

Соединения проводников

Последовательное: ток одинаков, напряжения складываются, общее сопротивление больше каждого. Ёлочная гирлянда: перегорела одна лампа — гаснут все.

Параллельное: напряжение одинаково, токи складываются, общее сопротивление меньше наименьшего. Для двух резисторов R=R1R2R1+R2R=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}; для n одинаковых — R0/nR_0/n. Так включены приборы в квартире.

Смешанное соединение рассчитывают по частям, заменяя группы резисторов эквивалентными.

Работа, мощность и закон Джоуля–Ленца

Работа тока превращается во внутреннюю энергию, механическую, химическую. Счётчик учитывает энергию в кВт·ч: 1 кВт·ч = 3,6 · 10⁶ Дж.

При последовательном соединении больше тепла выделяется на большем сопротивлении (I2RI^2R), при параллельном — на меньшем (U2/RU^2/R).

Перегрузка сети опасна: провода нагреваются. Защиту обеспечивают предохранители и автоматические выключатели.

ЭДС и закон Ома для полной цепи

Внутри источника сторонние силы (неэлектрической природы) разделяют заряды. Источник характеризуется ЭДС и внутренним сопротивлением r.

Чем больше внешний ток, тем меньше напряжение на зажимах источника. При разомкнутой цепи вольтметр на зажимах показывает ЭДС.

ЭДС и r определяют экспериментально: измеряют U и I при двух разных нагрузках. Источники последовательно: E=E1+E2\mathcal E=\mathcal E_1+\mathcal E_2, r=r1+r2r=r_1+r_2.

Примеры задач с решением

Задача 1Найдите сопротивление медного провода длиной 100 м и сечением 0,5 мм² (ρ = 0,017 Ом·мм²/м).
  1. R=ρlS=0,017⋅1000,5=3,4R=\rho\dfrac lS=0{,}017\cdot\dfrac{100}{0{,}5}=3{,}4 Ом.
Ответ 3,4 Ом
Задача 2Резисторы 4 Ом и 6 Ом соединены последовательно и подключены к 20 В. Найдите ток и напряжения. Каким будет общее сопротивление при параллельном соединении?
  1. I=2010=2I=\dfrac{20}{10}=2 А; U1=8U_1=8 В, U2=12U_2=12 В.
  2. Параллельно: R=4⋅610=2,4R=\dfrac{4\cdot6}{10}=2{,}4 Ом.
Ответ 2 А; 8 В и 12 В; 2,4 Ом
Задача 3Источник с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом замкнут на резистор 5 Ом. Найдите ток, напряжение на резисторе и ток короткого замыкания.
  1. I=125+1=2I=\dfrac{12}{5+1}=2 А.
  2. U=IR=10U=IR=10 В.
  3. Iкз=121=12I_{\text{кз}}=\dfrac{12}{1}=12 А.
Ответ 2 А; 10 В; 12 А
Задача 4Чайник мощностью 2 кВт работает по 15 мин в день. Сколько стоит электроэнергия за 30 дней при тарифе 30 тг за кВт·ч?
  1. Энергия: 2 кВт × 0,25 ч × 30 = 15 кВт·ч.
  2. Стоимость: 15 × 30 = 450 тг.
Ответ 450 тг
Задача 5Какое количество теплоты выделит резистор 10 Ом при токе 2 А за 1 мин?
  1. Q=I2Rt=4⋅10⋅60=2400Q=I^2Rt=4\cdot10\cdot60=2400 Дж.
Ответ 2,4 кДж

Частые ловушки на ЕНТ

  • Амперметр — последовательно, вольтметр — параллельно.
  • При параллельном соединении общее сопротивление меньше самого маленького.
  • Сопротивление не зависит от тока и напряжения: R = ρl/S.
  • Напряжение на зажимах источника меньше ЭДС, если идёт ток.
  • кВт·ч — единица энергии, а не мощности.

Запомнить

I = U/R, R = ρl/S. Последовательно: R складываются; параллельно: 1/R складываются. P = UI = I²R = U²/R. I = ℰ/(R + r).

Проверь себя

1. Как включают вольтметр?
  1. Последовательно
  2. Параллельно
  3. Через реостат
  4. Как угодно
Показать ответ

Параллельно Он измеряет напряжение между двумя точками.

2. Три одинаковых резистора по 9 Ом соединены параллельно. Общее сопротивление:
  1. 27 Ом
  2. 9 Ом
  3. 3 Ом
  4. 1 Ом
Показать ответ

3 Ом R₀/n = 9/3.

3. Если длину проводника увеличить в 2 раза, его сопротивление:
  1. Уменьшится в 2 раза
  2. Увеличится в 2 раза
  3. Не изменится
  4. Увеличится в 4 раза
Показать ответ

Увеличится в 2 раза R ~ l.

4. Что показывает вольтметр на зажимах разомкнутого источника?
  1. Нуль
  2. ЭДС
  3. Ток короткого замыкания
  4. Внутреннее сопротивление
Показать ответ

ЭДС Тока нет, Ir = 0.

5. Единица работы тока в быту:
  1. Вт
  2. кВт·ч
  3. А·ч
  4. В·А
Показать ответ

кВт·ч Её считает электросчётчик.

Связанные темы

10. Электростатика12. Электрический ток в различных средах16. Электромагнитные колебания. Переменный ток

Узнай свой уровень: бесплатная диагностика ЕНТ