Тема 10

Электростатика

Что проверяют по спецификации:

Электрический заряд, электризация, закон сохранения зарядаЗакон КулонаЭлектрическое поле, напряжённость, силовые линииПринцип суперпозицииПотенциал, разность потенциалов, работа поляПроводники и диэлектрики в электрическом полеЭлектроёмкость, конденсаторы, их соединения, энергия

Суть за минуту

Электростатика изучает взаимодействие неподвижных зарядов. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются с силой, которую даёт закон Кулона. Заряд создаёт вокруг себя электрическое поле: его силовую характеристику называют напряжённостью, энергетическую — потенциалом. Конденсаторы накапливают заряд и энергию поля и есть почти в любом электронном устройстве.

Главные формулы

F=k∣q1∣∣q2∣εr2,k=14πε0=9⋅109F=k\dfrac{|q_1||q_2|}{\varepsilon r^2},\quad k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}=9\cdot10^9 Н·м²/Кл²
Закон Кулона
E=Fq,E=k∣q∣εr2E=\dfrac{F}{q},\quad E=k\dfrac{|q|}{\varepsilon r^2}
Напряжённость поля; поле точечного заряда
E⃗=E⃗1+E⃗2+…\vec E=\vec E_1+\vec E_2+\ldots
Принцип суперпозиции
φ=kqr,A=qU=q(φ1−φ2)\varphi=k\dfrac{q}{r},\quad A=qU=q(\varphi_1-\varphi_2)
Потенциал точечного заряда; работа поля
E=UdE=\dfrac{U}{d}
Связь напряжённости и напряжения в однородном поле
C=qU,C=εε0SdC=\dfrac{q}{U},\quad C=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0S}{d}
Электроёмкость; плоский конденсатор (ε0=8,85⋅10−12\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12} Ф/м)
C∥=C1+C2,1Cпосл=1C1+1C2C_{\parallel}=C_1+C_2,\quad \dfrac{1}{C_{\text{посл}}}=\dfrac1{C_1}+\dfrac1{C_2}
Параллельное и последовательное соединение конденсаторов
W=CU22=qU2=q22CW=\dfrac{CU^2}{2}=\dfrac{qU}{2}=\dfrac{q^2}{2C}
Энергия конденсатора

Понятия и термины

Электрический заряд
Мера способности тела участвовать в электромагнитном взаимодействии; кулон (Кл). Элементарный заряд e = 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл
Электризация
Сообщение телу заряда: трением, соприкосновением, через влияние (индукцию)
Напряжённость
Сила, действующая на единичный положительный заряд; Н/Кл = В/м
Силовые линии
Линии, касательные к которым совпадают с направлением напряжённости; начинаются на + и заканчиваются на −
Потенциал
Энергетическая характеристика точки поля, вольт (В)
Диэлектрическая проницаемость ε
Во сколько раз поле в веществе слабее, чем в вакууме; вода ≈ 81
Конденсатор
Два проводника (обкладки), разделённые диэлектриком; накапливает заряд

Разбор темы

Заряд и электризация

Существуют два вида зарядов: положительный (у протонов) и отрицательный (у электронов). Стекло, натёртое шёлком, заряжается положительно, эбонит, натёртый мехом, — отрицательно.

При электризации трением тела получают равные по модулю и противоположные по знаку заряды: электроны переходят с одного тела на другое.

Закон сохранения заряда: в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов постоянна. При соприкосновении одинаковых шариков заряд делится поровну: (q₁ + q₂)/2.

Заряд квантован — кратен e (опыты Милликена). Электроскоп и электрометр обнаруживают и измеряют заряд.

Закон Кулона

Сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния (Ш. Кулон, крутильные весы, 1785).

В среде сила уменьшается в ε раз. Сравните с гравитацией: формулы похожи, но электрическая сила между двумя протонами в 10³⁶ раз больше гравитационной, а гравитация только притягивает.

Электрическое поле

Поле — особый вид материи, через который передаётся взаимодействие зарядов. Напряжённость направлена от положительного заряда и к отрицательному.

Однородное поле — между пластинами плоского конденсатора: силовые линии параллельны, напряжённость одинакова.

Сила, действующая на заряд в поле: F⃗=qE⃗\vec F=q\vec E. На электрон в поле действует сила, направленная против линий напряжённости.

Принцип суперпозиции: напряжённость от нескольких зарядов равна векторной сумме напряжённостей от каждого.

Потенциал и работа поля

Работа электростатического поля не зависит от формы траектории, а только от начального и конечного положения (поле потенциально), по замкнутому пути — равна нулю.

Разность потенциалов (напряжение) — работа поля по перемещению единичного положительного заряда. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям.

Энергия, полученная электроном при прохождении напряжения 1 В, — 1 эВ = 1,6⋅10−191{,}6\cdot10^{-19} Дж.

Проводники и диэлектрики

В проводнике есть свободные заряды; в электростатическом поле они перераспределяются так, что поле внутри проводника равно нулю, а заряд находится на поверхности. На этом основана электростатическая защита (клетка Фарадея).

В диэлектрике свободных зарядов нет, но молекулы поляризуются, и поле внутри ослабевает в ε раз.

Применение: электростатические фильтры, покраска распылением, ксерокопирование. Опасность: искры при заправке, молнии; защита — заземление, громоотвод.

Конденсаторы

Ёмкость плоского конденсатора растёт с площадью пластин и диэлектрической проницаемостью и уменьшается с расстоянием между ними.

Виды: бумажные, керамические, электролитические, переменной ёмкости (в радиоприёмниках). Применение: фотовспышки, фильтры питания, колебательные контуры, дефибрилляторы.

Если конденсатор отключён от источника, сохраняется заряд q; если подключён — напряжение U.

Примеры задач с решением

Задача 1Два заряда по 2 мкКл находятся на расстоянии 30 см в вакууме. Найдите силу взаимодействия.
  1. F=kq2r2=9⋅109⋅(2⋅10−6)20,09=9⋅109⋅4⋅10−120,09=0,4F=k\dfrac{q^2}{r^2}=9\cdot10^9\cdot\dfrac{(2\cdot10^{-6})^2}{0{,}09}=9\cdot10^9\cdot\dfrac{4\cdot10^{-12}}{0{,}09}=0{,}4 Н.
Ответ 0,4 Н
Задача 2Найдите напряжённость поля заряда 4 нКл на расстоянии 20 см.
  1. E=kqr2=9⋅109⋅4⋅10−90,04=900E=k\dfrac{q}{r^2}=9\cdot10^9\cdot\dfrac{4\cdot10^{-9}}{0{,}04}=900 Н/Кл.
Ответ 900 Н/Кл
Задача 3Плоский конденсатор: площадь пластин 100 см², расстояние 1 мм, воздух. Найдите ёмкость и энергию при напряжении 100 В.
  1. C=ε0Sd=8,85⋅10−12⋅0,0110−3=8,85⋅10−11C=\dfrac{\varepsilon_0S}{d}=\dfrac{8{,}85\cdot10^{-12}\cdot0{,}01}{10^{-3}}=8{,}85\cdot10^{-11} Ф ≈ 88,5 пФ.
  2. W=CU22=8,85⋅10−11⋅1042≈4,4⋅10−7W=\dfrac{CU^2}{2}=\dfrac{8{,}85\cdot10^{-11}\cdot10^4}{2}\approx4{,}4\cdot10^{-7} Дж.
Ответ ≈ 88,5 пФ; ≈ 0,44 мкДж
Задача 4Конденсаторы 2 мкФ и 3 мкФ соединены последовательно, затем параллельно. Найдите общую ёмкость в обоих случаях.
  1. Последовательно: C=2⋅32+3=1,2C=\dfrac{2\cdot3}{2+3}=1{,}2 мкФ.
  2. Параллельно: C=2+3=5C=2+3=5 мкФ.
Ответ 1,2 мкФ и 5 мкФ

Частые ловушки на ЕНТ

  • При увеличении расстояния в 2 раза сила Кулона уменьшается в 4 раза.
  • Поле внутри заряженного проводника равно нулю.
  • Конденсаторы последовательно соединяют по правилу «обратных величин» — как резисторы параллельно.
  • Работа поля по замкнутому контуру равна нулю.
  • Напряжённость направлена к отрицательному заряду.

Запомнить

F = kq₁q₂/εr², E = F/q, A = qU, E = U/d. C = εε₀S/d, W = CU²/2.

Проверь себя

1. Как изменится сила взаимодействия зарядов при уменьшении расстояния в 3 раза?
  1. Уменьшится в 3 раза
  2. Увеличится в 9 раз
  3. Увеличится в 3 раза
  4. Не изменится
Показать ответ

Увеличится в 9 раз F ~ 1/r².

2. Куда направлены силовые линии поля отрицательного заряда?
  1. От заряда
  2. К заряду
  3. По окружности
  4. Их нет
Показать ответ

К заряду Линии заканчиваются на отрицательных зарядах.

3. Единица электроёмкости:
  1. Кулон
  2. Вольт
  3. Фарад
  4. Генри
Показать ответ

Фарад 1 Ф = 1 Кл/В.

4. Чему равна напряжённость поля внутри металлического шара?
  1. Максимальна
  2. Нулю
  3. Как на поверхности
  4. Бесконечна
Показать ответ

Нулю Заряды на поверхности.

5. Как изменится ёмкость конденсатора, если между пластинами вставить диэлектрик с ε = 2?
  1. Уменьшится в 2 раза
  2. Увеличится в 2 раза
  3. Не изменится
  4. Увеличится в 4 раза
Показать ответ

Увеличится в 2 раза C ~ ε.

Связанные темы

11. Постоянный ток13. Магнитное поле16. Электромагнитные колебания. Переменный ток

Узнай свой уровень: бесплатная диагностика ЕНТ