Тема 13

Магнитное поле

Что проверяют по спецификации:

Постоянные магниты, магнитное поле ЗемлиМагнитное поле тока, правило буравчикаМагнитная индукция, линии индукцииСила Ампера, правило левой рукиСила Лоренца, движение заряда в магнитном полеЭлектродвигатель, магнитные свойства вещества

Суть за минуту

Вокруг магнитов и проводников с током существует магнитное поле. Его силовую характеристику — магнитную индукцию — изображают замкнутыми линиями. Поле действует на проводник с током силой Ампера и на движущийся заряд силой Лоренца; направления находят правилами буравчика и левой руки. На этом работают электродвигатели, громкоговорители, ускорители и масс-спектрометры.

Главные формулы

FA=BIlsin⁡αF_A=BIl\sin\alpha
Сила Ампера
FL=qvBsin⁡αF_L=qvB\sin\alpha
Сила Лоренца
R=mvqB,T=2πmqBR=\dfrac{mv}{qB},\quad T=\dfrac{2\pi m}{qB}
Радиус и период движения заряда в однородном поле (v ⊥ B)
B=Fmax⁡IlB=\dfrac{F_{\max}}{Il}
Магнитная индукция, тесла (Тл)
B=μμ0NIlB=\mu\mu_0\dfrac{NI}{l}
Поле внутри длинного соленоида (μ0=4π⋅10−7\mu_0=4\pi\cdot10^{-7} Гн/м)

Понятия и термины

Магнитное поле
Вид материи, созданный движущимися зарядами и магнитами; действует на движущиеся заряды
Магнитная индукция
Векторная характеристика поля; направление — куда указывает северный полюс магнитной стрелки
Правило буравчика
Если буравчик вкручивается по направлению тока, вращение ручки показывает направление линий индукции
Правило левой руки
Линии B входят в ладонь, четыре пальца — по току (по скорости + заряда), отогнутый большой палец — сила
Ферромагнетики
Вещества, сильно усиливающие поле (железо, никель, кобальт); теряют свойства выше точки Кюри
Магнитный поток
Произведение индукции на площадь и косинус угла; подробнее — тема 14

Разбор темы

Постоянные магниты и поле Земли

У магнита два полюса — северный (N) и южный (S); одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются. Разрезав магнит, получим два магнита — разделить полюса нельзя.

Линии индукции выходят из северного полюса и входят в южный, всегда замкнуты. Картину поля показывают железные опилки.

Земля — большой магнит: её южный магнитный полюс находится у северного географического. Магнитное поле защищает Землю от солнечного ветра; полярные сияния — свечение частиц у полюсов. Компас ориентируется по полю Земли.

Магнитное поле тока

Опыт Эрстеда (1820): проводник с током поворачивает магнитную стрелку. Значит, ток создаёт магнитное поле.

Линии поля прямого тока — концентрические окружности вокруг проводника, направление — по правилу буравчика (правой руки).

Катушка с током (соленоид) похожа на полосовой магнит; поле усиливается железным сердечником — так получают электромагнит. Применение: подъёмные краны, электрические звонки, реле, МРТ.

Ампер объяснил магнетизм вещества молекулярными токами.

Сила Ампера

На проводник с током в магнитном поле действует сила, наибольшая при перпендикулярном расположении и нулевая, если ток параллелен линиям.

Параллельные токи одного направления притягиваются, противоположные — отталкиваются.

Электродвигатель: рамка с током в поле магнита поворачивается под действием пары сил Ампера, коллектор меняет направление тока. Электроизмерительные приборы и громкоговорители работают так же.

Сила Лоренца

Магнитное поле действует на движущиеся заряды. Сила Лоренца перпендикулярна скорости, поэтому не совершает работы и не меняет модуль скорости — только направление.

Если скорость перпендикулярна B, частица движется по окружности; если под углом — по спирали (винтовая линия).

Для отрицательного заряда (электрона) пальцы левой руки направляют против скорости.

Применение: масс-спектрограф (разделение изотопов по радиусу), циклотрон, кинескоп, удержание плазмы в токамаке.

Магнитные свойства вещества

Диамагнетики слегка ослабляют поле (медь, вода, висмут), парамагнетики слегка усиливают (алюминий, кислород), ферромагнетики — в сотни и тысячи раз (μ ≫ 1).

В ферромагнетиках есть области самопроизвольного намагничивания — домены. Выше температуры Кюри (у железа ≈ 770 °C) ферромагнитные свойства исчезают.

Применение: сердечники трансформаторов, магнитные носители информации, постоянные магниты.

Примеры задач с решением

Задача 1Проводник длиной 20 см с током 4 А находится в поле с индукцией 0,5 Тл перпендикулярно линиям. Найдите силу Ампера.
  1. F=BIl=0,5⋅4⋅0,2=0,4F=BIl=0{,}5\cdot4\cdot0{,}2=0{,}4 Н.
Ответ 0,4 Н
Задача 2Электрон влетает со скоростью 10⁷ м/с перпендикулярно линиям поля 0,01 Тл. Найдите радиус окружности.
  1. R=mveB=9,1⋅10−31⋅1071,6⋅10−19⋅0,01≈5,7⋅10−3R=\dfrac{mv}{eB}=\dfrac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot10^7}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}01}\approx5{,}7\cdot10^{-3} м.
Ответ ≈ 5,7 мм
Задача 3Как изменится радиус траектории протона, если его скорость увеличить в 2 раза, а индукцию — в 4 раза?
  1. R∼vBR\sim\dfrac vB: 24=12\dfrac{2}{4}=\dfrac12.
Ответ Уменьшится в 2 раза

Частые ловушки на ЕНТ

  • Сила Лоренца не совершает работы и не меняет скорость по модулю.
  • Ток параллелен линиям индукции — сила Ампера равна нулю.
  • Для электрона по правилу левой руки пальцы направляют против скорости.
  • Линии магнитной индукции замкнуты, у них нет начала и конца.
  • Северный географический полюс — это южный магнитный.

Запомнить

F_A = BIl sin α, F_L = qvB sin α, R = mv/(qB). Буравчик — направление поля, левая рука — направление силы.

Проверь себя

1. Кто впервые обнаружил магнитное действие тока?
  1. Фарадей
  2. Эрстед
  3. Ампер
  4. Максвелл
Показать ответ

Эрстед Опыт с магнитной стрелкой, 1820.

2. Единица магнитной индукции:
  1. Вебер
  2. Тесла
  3. Генри
  4. Гаусс в СИ
Показать ответ

Тесла 1 Тл = 1 Н/(А·м).

3. Работа силы Лоренца равна:
  1. qvB
  2. Нулю
  3. qU
  4. mv²/2
Показать ответ

Нулю Сила перпендикулярна скорости.

4. Два параллельных проводника с токами одного направления:
  1. Отталкиваются
  2. Притягиваются
  3. Не взаимодействуют
  4. Вращаются
Показать ответ

Притягиваются Это определение ампера в прошлом.

5. Какие вещества сильно усиливают магнитное поле?
  1. Диамагнетики
  2. Парамагнетики
  3. Ферромагнетики
  4. Диэлектрики
Показать ответ

Ферромагнетики Железо, никель, кобальт.

Связанные темы

14. Электромагнитная индукция10. Электростатика16. Электромагнитные колебания. Переменный ток

Узнай свой уровень: бесплатная диагностика ЕНТ