Тема 19

Волновая оптика

Что проверяют по спецификации:

Скорость света: методы измеренияДисперсия светаИнтерференция света, когерентностьДифракция света, дифракционная решёткаПоляризация светаДоказательства волновой природы света

Суть за минуту

Свет — электромагнитная волна, и это доказывают волновые явления: интерференция (радужные плёнки, кольца Ньютона), дифракция (дифракционная решётка), поляризация (поляроидные очки). Дисперсия — зависимость показателя преломления от длины волны — разлагает белый свет в спектр и рождает радугу. Скорость света в вакууме — 300 000 км/с.

Главные формулы

c≈3⋅108c\approx3\cdot10^8 м/с, n=cvn=\dfrac cv
Скорость света; абсолютный показатель преломления
λ=λ0n\lambda=\dfrac{\lambda_0}{n}
Длина волны в среде
Δd=kλ\Delta d=k\lambda — max, Δd=(2k+1)λ2\Delta d=(2k+1)\dfrac\lambda2 — min
Условия интерференции
dsin⁡φ=kλ,d=1Nd\sin\varphi=k\lambda,\quad d=\dfrac{1}{N}
Формула дифракционной решётки (N — штрихов на единицу длины)
kmax⁡=[dλ]k_{\max}=\left[\dfrac d\lambda\right]
Наибольший порядок спектра

Понятия и термины

Дисперсия
Зависимость показателя преломления от длины волны (цвета); фиолетовый преломляется сильнее красного
Когерентные волны
Волны одинаковой частоты с постоянной разностью фаз
Интерференция
Сложение когерентных волн с образованием устойчивой картины максимумов и минимумов
Дифракционная решётка
Множество параллельных щелей; период d — расстояние между соседними щелями
Поляризация
Упорядоченность направления колебаний вектора E; доказывает, что свет — поперечная волна
Принцип Гюйгенса
Каждая точка фронта волны — источник вторичных волн

Разбор темы

Скорость света

О. Рёмер (1676) оценил скорость света по запаздыванию затмений спутника Юпитера Ио. И. Физо (1849) измерил её на Земле с помощью зубчатого колеса, А. Майкельсон — вращающимися зеркалами.

Скорость света в вакууме — предельная скорость передачи сигналов. В среде свет идёт медленнее в n раз: в воде ≈ 225 000 км/с, в стекле ≈ 200 000 км/с.

Дисперсия

Ньютон пропустил белый свет через призму и получил спектр: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый. Вторая призма собирает цвета обратно в белый.

Показатель преломления для фиолетового света больше, чем для красного, поэтому фиолетовый отклоняется сильнее, а в веществе он распространяется медленнее.

Радуга — дисперсия и отражение света в каплях дождя. Цвет предмета определяется отражаемыми им лучами.

Интерференция света

Обычные источники некогерентны, поэтому когерентные волны получают делением одного пучка: опыт Юнга с двумя щелями, тонкие плёнки, кольца Ньютона.

Радужная окраска мыльных пузырей и бензиновых плёнок — интерференция волн, отражённых от двух поверхностей плёнки.

Применение: просветление оптики (уменьшает отражение линз), проверка качества поверхностей, интерферометры (обнаружение гравитационных волн).

Дифракция и дифракционная решётка

Дифракция света заметна на препятствиях размером порядка длины волны (доли мкм): пятно Пуассона в центре тени от диска, цветные венцы вокруг Луны.

Дифракционная решётка разлагает свет в спектр: в центре белый максимум нулевого порядка, по сторонам — спектры; красные лучи отклоняются сильнее фиолетовых (противоположно призме).

Дифракция ограничивает разрешающую способность микроскопов и телескопов. CD и DVD работают как отражательные решётки.

Поляризация

Естественный свет содержит колебания всех направлений; поляроид пропускает колебания одного направления. Два скрещённых поляроида свет не пропускают.

Свет, отражённый от воды и стекла, частично поляризован — поэтому поляризационные очки убирают блики. Применение: ЖК-экраны, 3D-кино, фотофильтры, исследование напряжений в деталях.

Корпускулярно-волновой дуализм

Интерференция, дифракция, поляризация подтверждают волновую природу света. Но фотоэффект и давление света объясняются частицами — фотонами (тема 22).

Свет обладает свойствами и волны, и частиц: при распространении проявляются волновые свойства, при взаимодействии с веществом — корпускулярные.

Примеры задач с решением

Задача 1Решётка имеет 500 штрихов на 1 мм. Под каким углом виден максимум первого порядка для света 500 нм?
  1. d=1500d=\dfrac{1}{500} мм =2⋅10−6=2\cdot10^{-6} м.
  2. sin⁡φ=λd=5⋅10−72⋅10−6=0,25\sin\varphi=\dfrac{\lambda}{d}=\dfrac{5\cdot10^{-7}}{2\cdot10^{-6}}=0{,}25, φ≈14,5∘\varphi\approx14{,}5^\circ.
Ответ ≈ 14,5°
Задача 2Для той же решётки найдите наибольший порядок спектра для λ = 600 нм.
  1. k≤dλ=2⋅10−66⋅10−7≈3,3k\le\dfrac d\lambda=\dfrac{2\cdot10^{-6}}{6\cdot10^{-7}}\approx3{,}3 → kmax⁡=3k_{\max}=3.
Ответ 3
Задача 3Разность хода двух когерентных волн 1,8 мкм, длина волны 600 нм. Усиление или ослабление?
  1. Δdλ=1,8⋅10−66⋅10−7=3\dfrac{\Delta d}{\lambda}=\dfrac{1{,}8\cdot10^{-6}}{6\cdot10^{-7}}=3 — целое число длин волн.
Ответ Усиление (максимум)
Задача 4Найдите длину волны красного света 750 нм в воде (n = 1,33) и его скорость там.
  1. λ=7501,33≈564\lambda=\dfrac{750}{1{,}33}\approx564 нм.
  2. v=cn=3⋅1081,33≈2,26⋅108v=\dfrac{c}{n}=\dfrac{3\cdot10^8}{1{,}33}\approx2{,}26\cdot10^8 м/с.
Ответ ≈ 564 нм; ≈ 2,26 · 10⁸ м/с

Частые ловушки на ЕНТ

  • В призме сильнее отклоняется фиолетовый свет, в решётке — красный.
  • При переходе в среду цвет (частота) не меняется, уменьшается длина волны.
  • Поляризация доказывает, что свет — поперечная волна.
  • Порядок спектра — целое число, округляем вниз.
  • Для интерференции нужны когерентные источники.

Запомнить

n = c/v; d sin φ = kλ; Δd = kλ — max, Δd = (2k + 1)λ/2 — min. Призма: фиолетовый сильнее, решётка: красный сильнее.

Проверь себя

1. Какое явление объясняет радугу?
  1. Поляризация
  2. Дисперсия
  3. Интерференция
  4. Фотоэффект
Показать ответ

Дисперсия Разложение света в каплях.

2. Какие лучи сильнее отклоняет дифракционная решётка?
  1. Фиолетовые
  2. Красные
  3. Зелёные
  4. Одинаково
Показать ответ

Красные sin φ ~ λ.

3. Какое явление доказывает поперечность световых волн?
  1. Интерференция
  2. Дифракция
  3. Поляризация
  4. Дисперсия
Показать ответ

Поляризация Продольные волны не поляризуются.

4. Окраска мыльных плёнок объясняется:
  1. Дифракцией
  2. Интерференцией
  3. Дисперсией
  4. Поглощением
Показать ответ

Интерференцией Волны от двух поверхностей плёнки.

5. Кто первым измерил скорость света земным способом?
  1. Рёмер
  2. Физо
  3. Ньютон
  4. Галилей
Показать ответ

Физо Зубчатое колесо, 1849.

Связанные темы

18. Электромагнитные волны20. Геометрическая оптика22. Атомная и квантовая физика

Узнай свой уровень: бесплатная диагностика ЕНТ