Тема 22

Атомная и квантовая физика

Что проверяют по спецификации:

Тепловое излучение, гипотеза ПланкаФотон: энергия, импульс, массаФотоэффект, уравнение ЭйнштейнаДавление света, химическое действие светаОпыт Резерфорда, ядерная модель атомаПостулаты Бора, спектры излучения и поглощенияСпектральный анализ, рентгеновское излучениеЛазеры, голография, КТ и МРТ

Суть за минуту

В начале XX века выяснилось, что свет излучается и поглощается порциями — квантами (фотонами). Квантовая гипотеза Планка объяснила тепловое излучение, Эйнштейн с её помощью объяснил фотоэффект. Опыт Резерфорда показал, что атом состоит из маленького ядра и электронов, а постулаты Бора объяснили линейчатые спектры. На квантовой физике основаны лазеры, солнечные батареи, спектральный анализ и медицинская диагностика.

Главные формулы

E=hν=hcλ,h=6,63⋅10−34E=h\nu=\dfrac{hc}{\lambda},\quad h=6{,}63\cdot10^{-34} Дж·с
Энергия фотона, постоянная Планка
p=hλ=Ec,m=hνc2p=\dfrac{h}{\lambda}=\dfrac{E}{c},\quad m=\dfrac{h\nu}{c^2}
Импульс и масса фотона (масса покоя равна нулю)
hν=Aвых+mv22h\nu=A_{\text{вых}}+\dfrac{mv^2}{2}
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
νmin⁡=Ah,λmax⁡=hcA\nu_{\min}=\dfrac{A}{h},\quad \lambda_{\max}=\dfrac{hc}{A}
Красная граница фотоэффекта
eUз=mv22eU_{\text{з}}=\dfrac{mv^2}{2}
Задерживающее напряжение
hν=Ek−Enh\nu=E_k-E_n
Второй постулат Бора
En=−13,6n2E_n=-\dfrac{13{,}6}{n^2} эВ
Энергия уровней атома водорода

Понятия и термины

Абсолютно чёрное тело
Тело, полностью поглощающее падающее излучение; его спектр зависит только от температуры
Фотон
Квант электромагнитного излучения, движется со скоростью c, масса покоя равна нулю
Фотоэффект
Вырывание электронов из вещества под действием света (открыт Герцем, исследован Столетовым)
Работа выхода
Минимальная энергия, нужная для вырывания электрона из металла; эВ
Красная граница
Наименьшая частота (наибольшая длина волны), при которой ещё наблюдается фотоэффект
Стационарные состояния
Состояния атома, в которых он не излучает, несмотря на движение электрона
Лазер
Источник когерентного, монохроматичного, узконаправленного излучения на основе вынужденного излучения

Разбор темы

Тепловое излучение и гипотеза Планка

Все тела излучают ЭМ-волны; с ростом температуры максимум излучения смещается к коротким волнам (закон Вина): нагретый металл светится сначала красным, потом жёлтым и белым.

Классическая физика предсказывала бесконечную энергию в ультрафиолетовой области («ультрафиолетовая катастрофа»). М. Планк (1900) предположил, что излучение испускается порциями E = hν, — так родилась квантовая физика.

Фотоэффект

Законы Столетова: 1) сила фототока насыщения пропорциональна интенсивности света; 2) максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов растёт с частотой света и не зависит от интенсивности; 3) для каждого вещества есть красная граница.

Эйнштейн (1905, Нобелевская премия 1921): фотон отдаёт всю энергию одному электрону; часть идёт на работу выхода, остальное — в кинетическую энергию.

Внутренний фотоэффект — в полупроводниках: освобождённые электроны остаются внутри и увеличивают проводимость. Применение: солнечные батареи, фотоэлементы, датчики движения, фотоаппараты (матрицы).

Давление и химическое действие света

Фотоны несут импульс, поэтому свет давит на поверхность; давление измерил П. Лебедев (1900). Хвосты комет направлены от Солнца, солнечный парус.

Химическое действие: фотосинтез, выцветание тканей, фотография, загар, образование витамина D.

Строение атома

Модель Томсона: положительный «пудинг» с вкраплёнными электронами. Опыт Резерфорда (1911): α-частицы, проходящие сквозь золотую фольгу, в основном не отклоняются, но некоторые отлетают почти назад.

Вывод: положительный заряд и почти вся масса сосредоточены в крошечном ядре (≈ 10⁻¹⁵ м, атом ≈ 10⁻¹⁰ м); электроны движутся вокруг — планетарная модель.

Недостаток: по классической электродинамике электрон должен излучать и падать на ядро — атом был бы неустойчив.

Постулаты Бора и спектры

1) Атом находится в стационарных состояниях, в которых не излучает. 2) При переходе с уровня E_k на E_n излучается (или поглощается) фотон hν = E_k − E_n.

Спектр водорода: серия Лаймана (переходы на n = 1, УФ), Бальмера (на n = 2, видимая), Пашена (на n = 3, ИК). Энергия ионизации водорода 13,6 эВ.

Спектры: сплошные (раскалённые твёрдые тела, жидкости), линейчатые (газы из атомов), полосатые (молекулы); спектры излучения и поглощения одного газа совпадают по линиям.

Применение

Спектральный анализ: определение состава вещества по спектру, в том числе звёзд (так открыт гелий на Солнце).

Рентгеновское излучение возникает при торможении быстрых электронов в аноде; используется в рентгенографии, КТ, изучении кристаллов. МРТ основана на ядерном магнитном резонансе.

Лазер: вынужденное излучение в среде с инверсной заселённостью уровней. Применение: хирургия и офтальмология, резка металлов, оптоволоконная связь, считывание дисков, голография.

Примеры задач с решением

Задача 1Найдите энергию фотона зелёного света с длиной волны 500 нм (в Дж и эВ).
  1. E=hcλ=6,63⋅10−34⋅3⋅1085⋅10−7≈3,98⋅10−19E=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{5\cdot10^{-7}}\approx3{,}98\cdot10^{-19} Дж.
  2. E=3,98⋅10−191,6⋅10−19≈2,5E=\dfrac{3{,}98\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}}\approx2{,}5 эВ.
Ответ ≈ 4 · 10⁻¹⁹ Дж ≈ 2,5 эВ
Задача 2Работа выхода электронов из цезия 1,9 эВ. Металл освещают светом с энергией фотонов 3 эВ. Найдите максимальную кинетическую энергию электронов и задерживающее напряжение.
  1. Ek=hν−A=3−1,9=1,1E_k=h\nu-A=3-1{,}9=1{,}1 эВ.
  2. Uз=Ek/e=1,1U_{\text{з}}=E_k/e=1{,}1 В.
Ответ 1,1 эВ; 1,1 В
Задача 3Работа выхода из металла 4,5 эВ. Найдите красную границу фотоэффекта.
  1. λmax⁡=hcA=6,63⋅10−34⋅3⋅1084,5⋅1,6⋅10−19≈2,76⋅10−7\lambda_{\max}=\dfrac{hc}{A}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{4{,}5\cdot1{,}6\cdot10^{-19}}\approx2{,}76\cdot10^{-7} м.
Ответ ≈ 276 нм (ультрафиолет)
Задача 4Какая энергия выделяется при переходе электрона в атоме водорода с уровня n = 3 на n = 2? Какой длины волна?
  1. E3=−13,6/9≈−1,51E_3=-13{,}6/9\approx-1{,}51 эВ, E2=−3,4E_2=-3{,}4 эВ, hν=1,89h\nu=1{,}89 эВ.
  2. λ=hcE=1,99⋅10−251,89⋅1,6⋅10−19≈6,58⋅10−7\lambda=\dfrac{hc}{E}=\dfrac{1{,}99\cdot10^{-25}}{1{,}89\cdot1{,}6\cdot10^{-19}}\approx6{,}58\cdot10^{-7} м.
Ответ ≈ 1,89 эВ; ≈ 658 нм (красная линия Hα; точно — 656 нм)

Частые ловушки на ЕНТ

  • Энергия фотоэлектронов зависит от частоты света, а не от интенсивности.
  • Интенсивность света определяет число электронов (силу тока насыщения).
  • Если ν < ν_min, фотоэффекта нет при любой яркости.
  • У фотона нет массы покоя, но есть импульс.
  • В атоме Бора излучение происходит только при переходе, а не при движении по орбите.

Запомнить

E = hν = hc/λ; hν = A + mv²/2; ν_min = A/h; hν = E_k − E_n; E_n = −13,6/n² эВ.

Проверь себя

1. От чего зависит максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов?
  1. От интенсивности
  2. От частоты света
  3. От времени освещения
  4. От площади катода
Показать ответ

От частоты света Второй закон фотоэффекта.

2. Опыт Резерфорда доказал:
  1. Существование электрона
  2. Наличие ядра в атоме
  3. Квантование энергии
  4. Волновую природу света
Показать ответ

Наличие ядра в атоме Рассеяние α-частиц.

3. Энергия фотона при уменьшении длины волны в 2 раза:
  1. Уменьшится в 2 раза
  2. Увеличится в 2 раза
  3. Не изменится
  4. Увеличится в 4 раза
Показать ответ

Увеличится в 2 раза E ~ 1/λ.

4. Какой спектр дают разреженные атомарные газы?
  1. Сплошной
  2. Линейчатый
  3. Полосатый
  4. Никакой
Показать ответ

Линейчатый Отдельные линии.

5. Кто измерил давление света?
  1. Столетов
  2. Лебедев
  3. Бор
  4. Планк
Показать ответ

Лебедев П. Н. Лебедев, 1900.

Связанные темы

23. Физика атомного ядра19. Волновая оптика12. Электрический ток в различных средах

Узнай свой уровень: бесплатная диагностика ЕНТ