Тема 14

Электромагнитная индукция

Что проверяют по спецификации:

Магнитный потокЯвление электромагнитной индукции, опыты ФарадеяЗакон электромагнитной индукции, ЭДС индукцииПравило ЛенцаЭДС в движущемся проводникеСамоиндукция, индуктивность, энергия магнитного поляГенератор, применение индукции

Суть за минуту

Если магнитный поток через замкнутый контур меняется, в контуре возникает ток — это электромагнитная индукция, открытая М. Фарадеем в 1831 году. ЭДС индукции равна скорости изменения потока, а индукционный ток всегда противодействует причине, его вызвавшей (правило Ленца). На этом явлении основаны генераторы, трансформаторы, индукционные плиты и почти вся электроэнергетика.

Главные формулы

Φ=BScos⁡α\Phi=BS\cos\alpha
Магнитный поток, вебер (α — угол между B и нормалью)
Ei=−NΔΦΔt\mathcal E_i=-N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}
Закон электромагнитной индукции (знак — правило Ленца)
Ei=Bvlsin⁡α\mathcal E_i=Bvl\sin\alpha
ЭДС в проводнике, движущемся в магнитном поле
Φ=LI,Esi=−LΔIΔt\Phi=LI,\quad \mathcal E_{si}=-L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}
Индуктивность и ЭДС самоиндукции, генри (Гн)
W=LI22W=\dfrac{LI^2}{2}
Энергия магнитного поля катушки

Понятия и термины

Электромагнитная индукция
Возникновение тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через него
Индукционный ток
Ток, возникающий при электромагнитной индукции
Правило Ленца
Индукционный ток своим магнитным полем препятствует изменению потока, которым вызван
Самоиндукция
Возникновение ЭДС в катушке при изменении тока в ней самой
Индуктивность
Характеристика катушки: зависит от числа витков, размеров и сердечника
Вихревые токи (Фуко)
Индукционные токи в массивных проводниках; нагревают их

Разбор темы

Магнитный поток

Магнитный поток — «число линий», пронизывающих контур. Наибольший, когда плоскость контура перпендикулярна линиям (α = 0), равен нулю, когда параллельна.

Поток меняется, если меняется индукция, площадь контура или его ориентация.

Опыты Фарадея

Ток в катушке появляется, когда в неё вдвигают или выдвигают магнит, когда замыкают и размыкают цепь соседней катушки, когда меняют силу тока в ней.

Ток идёт только пока поток меняется; чем быстрее изменение, тем больше ток. Если магнит неподвижен — тока нет.

Электромагнитная индукция доказала, что магнитное поле может порождать электрическое, — основа теории Максвелла.

Закон индукции и правило Ленца

ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, умноженной на число витков.

Правило Ленца — следствие закона сохранения энергии: при приближении магнита к кольцу кольцо отталкивается, при удалении — притягивается.

Алгоритм: 1) направление внешнего поля; 2) поток растёт или убывает; 3) поле индукционного тока — против изменения; 4) по правилу буравчика — направление тока.

ЭДС в движущемся проводнике

При движении проводника в поле на свободные электроны действует сила Лоренца, и на концах возникает разность потенциалов E=Bvl\mathcal E=Bvl.

Направление индукционного тока в проводнике находят правилом правой руки: линии входят в ладонь, большой палец — по скорости, четыре пальца — по току.

Самоиндукция

При замыкании цепи с катушкой ток нарастает постепенно, при размыкании возникает искра — проявление самоиндукции.

Индуктивность растёт с числом витков и при введении железного сердечника.

Энергия магнитного поля катушки похожа на кинетическую энергию: L — «инертность», I — «скорость».

Применение

Генератор переменного тока: рамка вращается в магнитном поле, поток меняется периодически — возникает переменная ЭДС. На электростанциях вращают ротор турбиной (ГЭС, ТЭС, АЭС, ветряки).

Трансформатор, индукционные плиты и печи, металлоискатели, электромагнитные тормоза, бесконтактная зарядка телефонов, считывание банковских карт.

Вихревые токи бесполезно нагревают сердечники, поэтому их набирают из изолированных пластин.

Примеры задач с решением

Задача 1Рамка площадью 50 см² находится в поле 0,2 Тл, нормаль составляет с линиями угол 60°. Найдите поток.
  1. S=5⋅10−3S=5\cdot10^{-3} м².
  2. Φ=BScos⁡60∘=0,2⋅5⋅10−3⋅0,5=5⋅10−4\Phi=BS\cos60^\circ=0{,}2\cdot5\cdot10^{-3}\cdot0{,}5=5\cdot10^{-4} Вб.
Ответ 0,5 мВб
Задача 2Магнитный поток через катушку из 100 витков изменился на 4 мВб за 0,02 с. Найдите ЭДС индукции.
  1. ∣E∣=NΔΦΔt=100⋅0,0040,02=20|\mathcal E|=N\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=100\cdot\dfrac{0{,}004}{0{,}02}=20 В.
Ответ 20 В
Задача 3Проводник длиной 0,5 м движется со скоростью 5 м/с перпендикулярно линиям поля 0,4 Тл. Найдите ЭДС.
  1. E=Bvl=0,4⋅5⋅0,5=1\mathcal E=Bvl=0{,}4\cdot5\cdot0{,}5=1 В.
Ответ 1 В
Задача 4Ток в катушке индуктивностью 0,2 Гн равномерно вырос от 0 до 3 А за 0,1 с. Найдите ЭДС самоиндукции и энергию поля.
  1. ∣E∣=LΔIΔt=0,2⋅30=6|\mathcal E|=L\dfrac{\Delta I}{\Delta t}=0{,}2\cdot30=6 В.
  2. W=LI22=0,2⋅92=0,9W=\dfrac{LI^2}{2}=\dfrac{0{,}2\cdot9}{2}=0{,}9 Дж.
Ответ 6 В; 0,9 Дж

Частые ловушки на ЕНТ

  • Ток возникает только при изменении потока, а не при его наличии.
  • Поток максимален, когда плоскость контура перпендикулярна линиям (угол с нормалью 0°).
  • Индукционный ток препятствует изменению потока, а не самому полю.
  • Правой рукой — индукционный ток, левой — сила Ампера.
  • ЭДС зависит от скорости изменения потока, а не от величины потока.

Запомнить

Φ = BS cos α, ℰ = NΔΦ/Δt, ℰ = Bvl, ℰ = LΔI/Δt, W = LI²/2. Ленц: ток мешает изменению.

Проверь себя

1. Кто открыл электромагнитную индукцию?
  1. Эрстед
  2. Ампер
  3. Фарадей
  4. Ленц
Показать ответ

Фарадей Майкл Фарадей, 1831.

2. Магнит покоится внутри катушки. Ток в катушке:
  1. Максимален
  2. Равен нулю
  3. Переменный
  4. Постоянный
Показать ответ

Равен нулю Поток не меняется.

3. Единица магнитного потока:
  1. Тесла
  2. Вебер
  3. Генри
  4. Фарад
Показать ответ

Вебер 1 Вб = 1 Тл·м².

4. При введении железного сердечника индуктивность катушки:
  1. Уменьшается
  2. Увеличивается
  3. Не меняется
  4. Становится нулевой
Показать ответ

Увеличивается μ железа ≫ 1.

5. На каком явлении основан генератор?
  1. Электролиз
  2. Электромагнитная индукция
  3. Термоэлектронная эмиссия
  4. Фотоэффект
Показать ответ

Электромагнитная индукция Вращающаяся рамка в поле.

Связанные темы

13. Магнитное поле16. Электромагнитные колебания. Переменный ток18. Электромагнитные волны

Узнай свой уровень: бесплатная диагностика ЕНТ