Тема 3

Статика

Что проверяют по спецификации:

Условия равновесия телаМомент силы, правило моментовЦентр тяжести и центр массВиды равновесияПростые механизмы: рычаг, блок, наклонная плоскость«Золотое правило» механики и КПД

Суть за минуту

Статика изучает условия, при которых тело остаётся в покое. Для этого нужны два условия: сумма сил равна нулю (тело не движется поступательно) и сумма моментов сил равна нулю (тело не вращается). На этих условиях основаны простые механизмы — рычаг, блок, наклонная плоскость, — которые дают выигрыш в силе, но никогда не дают выигрыша в работе.

Главные формулы

∑F⃗=0\sum\vec F=0
Первое условие равновесия
M=Fd,∑M=0M=Fd,\quad \sum M=0
Момент силы (d — плечо) и второе условие равновесия
F1F2=d2d1\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{d_2}{d_1}
Правило рычага
xc=m1x1+m2x2+…m1+m2+…x_c=\dfrac{m_1x_1+m_2x_2+\ldots}{m_1+m_2+\ldots}
Координата центра масс
η=AполAзатр⋅100%=PhFl⋅100%\eta=\dfrac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}}\cdot100\%=\dfrac{Ph}{Fl}\cdot100\%
КПД (на примере наклонной плоскости)

Понятия и термины

Плечо силы
Кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы
Момент силы
Произведение силы на плечо, Н·м; знак зависит от направления вращения
Центр тяжести
Точка приложения равнодействующей сил тяжести всех частей тела
Устойчивое равновесие
При отклонении тело возвращается обратно (центр тяжести ниже точки опоры)
Неподвижный блок
Меняет направление силы, выигрыша в силе не даёт
Подвижный блок
Даёт выигрыш в силе в 2 раза и проигрыш в расстоянии в 2 раза

Разбор темы

Условия равновесия

Абсолютно твёрдое тело — модель тела, которое не деформируется.

Тело в равновесии, если равны нулю и сумма сил, и сумма моментов относительно любой оси.

Момент считают положительным, если сила вращает тело против часовой стрелки, и отрицательным — по часовой (или наоборот, главное — единообразно).

Центр тяжести и центр масс

У однородных симметричных тел центр тяжести — в центре симметрии (шар, диск, стержень — в середине).

Центр тяжести плоской фигуры находят подвешиванием: подвешивают за две точки, проводят вертикали — их пересечение и есть центр тяжести.

Центр тяжести может лежать вне тела (кольцо, бумеранг).

Виды равновесия

Устойчивое: шар в ямке, тело подвешено выше центра тяжести. Неустойчивое: шар на вершине горки. Безразличное: шар на горизонтальной плоскости.

Тело на опоре устойчиво, если вертикаль из центра тяжести проходит внутри площади опоры. Чем ниже центр тяжести и больше площадь опоры, тем устойчивее тело.

Простые механизмы

Рычаг — твёрдое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси. Рычаг первого рода: опора между силами (качели, ножницы); второго рода: нагрузка между опорой и силой (тачка, щипцы для орехов); третьего рода: сила между опорой и нагрузкой (пинцет, предплечье).

Блок — колесо с жёлобом. Полиспаст — система подвижных и неподвижных блоков, выигрыш равен числу ветвей троса, на которых висит груз.

Наклонная плоскость, клин и винт дают выигрыш в силе: без трения F=PhlF=P\dfrac{h}{l}.

«Золотое правило» механики и КПД

Ни один механизм не даёт выигрыша в работе: во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии.

Из-за трения и веса самого механизма полезная работа меньше затраченной, поэтому КПД всегда меньше 100 %.

КПД наклонной плоскости определяют экспериментально: измеряют силу тяги динамометром, длину и высоту плоскости.

Примеры задач с решением

Задача 1На рычаг действует сила 20 Н с плечом 0,6 м. Какую силу нужно приложить с плечом 0,2 м, чтобы рычаг был в равновесии?
  1. F1d1=F2d2F_1d_1=F_2d_2, F2=20⋅0,60,2=60F_2=\dfrac{20\cdot0{,}6}{0{,}2}=60 Н.
Ответ 60 Н
Задача 2С помощью подвижного блока поднимают груз весом 400 Н на высоту 1 м. Какую силу прикладывают и на сколько вытягивают верёвку (без трения и веса блока)?
  1. Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза: F = 200 Н.
  2. Проигрыш в расстоянии в 2 раза: верёвку вытягивают на 2 м.
Ответ 200 Н; 2 м
Задача 3Груз весом 100 Н поднимают по наклонной плоскости длиной 2,5 м на высоту 1 м силой 50 Н. Найдите КПД.
  1. Aпол=Ph=100⋅1=100A_{\text{пол}}=Ph=100\cdot1=100 Дж.
  2. Aзатр=Fl=50⋅2,5=125A_{\text{затр}}=Fl=50\cdot2{,}5=125 Дж.
  3. η=100125=0,8\eta=\dfrac{100}{125}=0{,}8.
Ответ 80 %

Частые ловушки на ЕНТ

  • Плечо — расстояние до линии действия силы, а не до точки приложения.
  • Неподвижный блок не даёт выигрыша в силе.
  • КПД не может быть больше 100 %.
  • Для равновесия нужно и равенство нулю суммы сил, и суммы моментов.
  • Центр тяжести может находиться вне тела.

Запомнить

ΣF = 0 и ΣM = 0. F₁d₁ = F₂d₂. Выиграл в силе — проиграл в пути.

Проверь себя

1. Какой механизм не даёт выигрыша в силе?
  1. Рычаг
  2. Подвижный блок
  3. Неподвижный блок
  4. Наклонная плоскость
Показать ответ

Неподвижный блок Он только меняет направление силы.

2. Единица момента силы:
  1. Н
  2. Н·м
  3. Дж/с
  4. кг·м
Показать ответ

Н·м Сила на плечо.

3. Тело устойчиво на опоре, если вертикаль из центра тяжести:
  1. Проходит вне площади опоры
  2. Проходит внутри площади опоры
  3. Горизонтальна
  4. Совпадает с краем
Показать ответ

Проходит внутри площади опоры Иначе тело опрокинется.

4. Подвижный блок даёт выигрыш в силе в:
  1. 1 раз
  2. 2 раза
  3. 4 раза
  4. Не даёт
Показать ответ

2 раза Груз висит на двух ветвях троса.

5. Ножницы — это рычаг:
  1. первого рода
  2. второго рода
  3. третьего рода
  4. не рычаг
Показать ответ

первого рода Ось между силами.

Связанные темы

2. Динамика4. Законы сохранения5. Механика жидкостей и газов

Узнай свой уровень: бесплатная диагностика ЕНТ