Тақырып 7

Газ заңдары

Спецификация бойынша не тексеріледі:

Идеал газ күйінің теңдеуі (Менделеев–Клапейрон)Біріккен газ заңыИзотермиялық процесс (Бойль–Мариотт)Изобаралық процесс (Гей-Люссак)Изохоралық процесс (Шарль)Изопроцестердің графиктеріГаздар қоспасына арналған Дальтон заңы

Бір минутта мәні

Газ күйін үш шама сипаттайды: қысым, көлем және температура. Оларды Менделеев–Клапейрон теңдеуі байланыстырады. Шамалардың біреуі (және газ массасы) тұрақты болса, қарапайым изопроцестер шығады: изотермиялық, изобаралық және изохоралық, әрқайсысының өз заңы мен графигі бар. Осы графиктерді оқу және қайта салу — ҰБТ-ның жиі тапсырмасы.

Басты формулалар

pV=\dfrac{m}{M}RT=\nu RT,\quad R=8{,}31

Дж/(моль·К)

Менделеев–Клапейрон теңдеуі

\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}

Біріккен газ заңы (Клапейрон), m = const

pV=\text{const}\ (T=\text{const})

Бойль–Мариотт заңы

\dfrac{V}{T}=\text{const}\ (p=\text{const})

Гей-Люссак заңы

\dfrac{p}{T}=\text{const}\ (V=\text{const})

Шарль заңы

p=p_1+p_2+\ldots

Газдар қоспасы үшін Дальтон заңы

\rho=\dfrac{pM}{RT}

Газ тығыздығы

Ұғымдар мен терминдер

Күй параметрлері: Қысым p, көлем V, температура T
Изопроцесс: Газ массасы өзгермей, бір параметр тұрақты болатын процесс
Изотерма: Изотермиялық процесс графигі; p–V осьтерінде — гипербола
Изобара: Тұрақты қысымдағы процесс графигі; V–T осьтерінде — координата басынан өтетін түзу
Изохора: Тұрақты көлемдегі процесс графигі; p–T осьтерінде — координата басынан өтетін түзу
Қалыпты жағдай: p₀ = 101 325 Па, T₀ = 273 К; газдың молярлық көлемі 22,4 л/моль

Тақырыпты талдау

Күй теңдеуі

Менделеев–Клапейрон теңдеуі кез келген идеал газдың күй параметрлерін байланыстырады: $pV=\nu RT$ . Тұрақты $R=kN_A$ .

Одан тығыздық формуласы $\rho=pM/(RT)$ және бірдей p мен T кезінде әртүрлі газдардың тең көлемдерінде молекулалар саны бірдей болатыны шығады (Авогадро заңы).

Газ массасы өзгермесе, біріккен газ заңын қолданған ыңғайлы.

Изотермиялық процесс

$T=\text{const}$ : газды сыққанда оның қысымы көлемге кері пропорционал өседі, $p_1V_1=p_2V_2$ .

Мысал: газ жылуын беріп үлгеретін сораптағы ауаны баяу сығу; су түбінен көтерілген көпіршіктің көлемі ұлғаяды.

Температура неғұрлым жоғары болса, p–V осьтерінде изотерма координата басынан соғұрлым алыс орналасады.

Изобаралық процесс

$p=\text{const}$ : газ көлемі абсолют температураға тура пропорционал, $V_1/T_1=V_2/T_2$ .

Мысал: еркін қозғалатын поршень астындағы газды қыздыру; күн астындағы әуе шары.

V–T осьтерінде изобаралар — координата басынан шығатын түзулер; қысым неғұрлым үлкен болса, көлбеулігі соғұрлым аз.

Изохоралық процесс

$V=\text{const}$ : қысым абсолют температураға тура пропорционал, $p_1/T_1=p_2/T_2$ .

Мысал: жабық баллондағы газды қыздыру; сондықтан баллондарды қыздыруға болмайды, ал жазда шиналарды азырақ үрлейді.

p–T осьтерінде изохоралар — координата басынан шығатын түзулер; көлем неғұрлым үлкен болса, көлбеулігі соғұрлым аз.

Изопроцестер графиктері

Бір процесс әртүрлі осьтерде әртүрлі көрінеді: изотерма p–V осьтерінде гипербола, ал p–T және V–T осьтерінде тік немесе горизонталь түзу.

Графикті қайта салу үшін әр бөлік үшін қай параметр тұрақты екенін және қалған екеуі қалай өзгеретінін анықтаңыз.

Газ жұмысы p–V осьтеріндегі график астындағы ауданға тең (толығырақ — 8-тақырып).

Газдар қоспасы

Дальтон заңы: қоспа қысымы компоненттердің парциал қысымдарының қосындысына тең — әр газ бүкіл көлемді жалғыз алып тұрғанда түсіретін қысымдар.

Ауа: шамамен 78 % азот, 21 % оттек, 1 %-ға жуық аргон және басқа газдар.

Шешімі бар есеп мысалдары

Есеп 12 моль газ 300 К кезінде көлемі 50 л ыдыста тұр. Қысымды табыңыз.

$V=0{,}05$ м³.
$p=\dfrac{\nu RT}{V}=\dfrac{2\cdot8{,}31\cdot300}{0{,}05}\approx99\,700$ Па.

Жауабы ≈ 100 кПа

Есеп 2Газды изотермиялық түрде 6 л-ден 2 л-ге дейін сықты. Бастапқы қысым 100 кПа. Қысым қандай болды?

$p_2=p_1\dfrac{V_1}{V_2}=100\cdot3=300$ кПа.

Жауабы 300 кПа

Есеп 3Көлемі 3 л газды изобаралық түрде 300 К-нен 400 К-ге дейін қыздырды. Көлемі қандай болды?

$V_2=V_1\dfrac{T_2}{T_1}=3\cdot\dfrac{400}{300}=4$ л.

Жауабы 4 л

Есеп 4Жабық баллондағы газ қысымы 27 °C кезінде 200 кПа. 127 °C кезінде ол қандай болады?

$T_1=300$ К, $T_2=400$ К.
$p_2=p_1\dfrac{T_2}{T_1}=200\cdot\dfrac{400}{300}\approx267$ кПа.

Жауабы ≈ 267 кПа

ҰБТ-дағы жиі қателіктер

Газ заңдарына температураны тек кельвинмен қояды.
p–V осьтерінде изотерма түзу емес, гипербола.
Күй теңдеуіндегі көлем м³-пен: 1 л = 10⁻³ м³.
Изопроцестерге арналған газ заңдары тек газ массасы тұрақты болғанда орындалады.
p–T осьтерінде изохора координата басынан тек 0 К аймағына созғанда өтеді.

Есте сақта

pV = νRT. T = const → pV = const; p = const → V/T = const; V = const → p/T = const.

Өзіңді тексер

1. Изотермиялық процесті қай заң сипаттайды?

Гей-Люссак
Шарль
Бойль–Мариотт
Дальтон

Жауабын көрсету

Бойль–Мариотт pV = const.

2. Газды изобаралық қыздырғанда оның көлемі:

Кемиді
Артады
Өзгермейді
Алдымен артып, сосын кемиді

Жауабын көрсету

Артады V ~ T.

3. p–V осьтерінде изотерма қандай болады?

Басынан өтетін түзу
Горизонталь түзу
Гипербола
Парабола

Жауабын көрсету

Гипербола p = const/V.

4. Жабық баллондағы газ қысымы қыздырғанда:

Кемиді
Артады
Өзгермейді
Нөлге дейін түседі

Жауабын көрсету

Артады Изохоралық процесс, p ~ T.

5. Әмбебап газ тұрақтысы R тең:

1,38 · 10⁻²³ Дж/К
8,31 Дж/(моль·К)
6,02 · 10²³ моль⁻¹
22,4 л/моль

Жауабын көрсету

8,31 Дж/(моль·К) R = kN_A.

Байланысты тақырыптар

Деңгейіңді біл: ҰБТ-ға тегін диагностика