Тақырып 2

Динамика

Спецификация бойынша не тексеріледі:

Инерция, масса, тығыздықКүш және тең әсерлі күшНьютон заңдарыАуырлық күші және бүкіләлемдік тартылыс заңыСерпімділік күші, Гук заңыҮйкеліс күшіДене салмағы, асқын салмақ және салмақсыздықЖасанды серіктер, бірінші ғарыштық жылдамдық

Бір минутта мәні

Динамика денелердің неге дәл осылай қозғалатынын түсіндіреді: жылдамдық өзгеруінің себебі — күш. Ньютонның үш заңы күш, масса және үдеуді байланыстырады, ал нақты күштер — ауырлық, серпімділік және үйкеліс — өз заңдарымен сипатталады. Динамика есептерінің алгоритмі біреу: барлық күштерді салу, осьтерді таңдау, Ньютонның екінші заңын проекцияларда жазу және жүйені шешу.

Басты формулалар

F⃗=ma⃗\vec F=m\vec a
Ньютонның екінші заңы (барлық күштердің тең әсерлісі)
F⃗12=−F⃗21\vec F_{12}=-\vec F_{21}
Ньютонның үшінші заңы
F=Gm1m2r2,G=6,67⋅10−11 Н⋅м2/кг2F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2},\quad G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2
Бүкіләлемдік тартылыс заңы
g=GMR2,gh=GM(R+h)2g=G\dfrac{M}{R^2},\quad g_h=G\dfrac{M}{(R+h)^2}
Бетіндегі және h биіктіктегі еркін түсу үдеуі
Fсерп=k∣x∣F_{\text{серп}}=k|x|
Гук заңы
Fүйк=μNF_{\text{үйк}}=\mu N
Сырғанау үйкеліс күші
P=m(g±a)P=m(g\pm a)
Жоғары (+) немесе төмен (−) үдеумен қозғалатын лифтідегі дене салмағы
v1=gR=GMR≈7,9v_1=\sqrt{gR}=\sqrt{\dfrac{GM}{R}}\approx7{,}9 км/с
Бірінші ғарыштық жылдамдық
ρ=mV\rho=\dfrac{m}{V}
Заттың тығыздығы

Ұғымдар мен терминдер

Инерция
Басқа денелер әсер етпегенде дене жылдамдығының сақталу құбылысы
Инерттілік және масса
Дененің жылдамдық өзгерісіне қарсыласу қасиеті; инерттілік өлшемі — масса (кг)
Инерциялық санақ жүйесі
Ньютонның бірінші заңы орындалатын жүйе
Күш
Бір дененің екіншісіне әсерінің векторлық өлшемі; бірлігі — ньютон (Н)
Салмақ
Дененің тірекке қысым түсіретін немесе ілмекті созатын күші; денеге емес, тірекке түсірілген
Салмақсыздық
Салмақ нөлге тең күй: дене тек ауырлық күшінің әсерінен қозғалады
Қатаңдық
Гук заңындағы пропорционалдық коэффициенті, Н/м

Тақырыпты талдау

Инерция, масса және тығыздық

Ньютонның бірінші заңы (инерция заңы): егер денеге күштер әсер етпесе немесе олардың әсері теңгерілсе, дене жылдамдығын сақтайтын санақ жүйелері бар.

Масса неғұрлым үлкен болса, дене жылдамдығын өзгерту соғұрлым қиын. Массаны таразымен (электрондық, иінтіректі) өлшейді.

Тығыздық ρ=m/V\rho=m/V (кг/м³). Су — 1000 кг/м³, мұз — 900, алюминий — 2700, темір — 7800. Пішіні дұрыс емес дененің көлемін мензуркамен су деңгейінің өзгерісі бойынша табады.

Күш және тең әсерлі күш

Күшті масштабпен бағыттама арқылы бейнелейді: түсу нүктесі, бағыты, ұзындығы.

Тең әсерлі күш — бірнеше күштің әсерін алмастыратын күш. Бір түзу бойымен бір жаққа бағытталған күштерді қосады, қарама-қарсы бағыттағыларды азайтады; бұрыш жасаса — параллелограмм ережесімен.

Тең әсерлі күш нөлге тең болса, дене тыныштықта болады немесе бірқалыпты түзусызықты қозғалады.

Ньютон заңдары

Екінші заң: a⃗=F⃗/m\vec a=\vec F/m. Үдеу тең әсерлі күш бағытымен бағытталған. Күш бірлігі: 1 Н = 1 кг·м/с².

Үшінші заң: өзара әсер күштері модулі бойынша тең, бағыттары қарама-қарсы, табиғаты бірдей және әртүрлі денелерге түсірілген — сондықтан бірін-бірі теңгермейді.

Алгоритм: 1) сурет және барлық күштер; 2) осьтер (біреуі — үдеу бойымен); 3) проекциялардағы екінші заң; 4) күштердің өрнектері (mg, μN, kx); 5) шешу.

Тартылыс және ауырлық күші

Ауырлық күші F=mgF=mg — бүкіләлемдік тартылыстың дербес жағдайы. hh биіктікте үдеу кемиді: h=Rh=R болғанда — 4 есе.

Гравитациялық тұрақтыны Г. Кавендиш бұралмалы таразы арқылы өлшеді.

Дөңгелек орбитадағы серік: тартылыс күші центрге тартқыш үдеу береді, GMmr2=mv2rG\dfrac{Mm}{r^2}=\dfrac{mv^2}{r}, бұдан v=GM/rv=\sqrt{GM/r}. Екінші ғарыштық жылдамдық ≈ 11,2 км/с, үшінші ≈ 16,7 км/с.

Геостационар серік экватор үстінде 24 сағ периодпен айналады және бір нүктенің үстінде «ілініп» тұрады.

Серпімділік және үйкеліс күші

Деформациялар серпімді (жойылады) және пластикалық (қалады) болады. Серпімді деформациялар үшін Гук заңы: F=kxF=kx; қатаңдықты F(x) графигінің көлбеулігі бойынша табады. Серіппелер тізбектей: 1/k=1/k1+1/k21/k=1/k_1+1/k_2; параллель: k=k1+k2k=k_1+k_2.

Тыныштық үйкелісі денені жылжытпайды және 0-ден μN\mu N-ге дейін өзгереді; сырғанау үйкелісі F=μNF=\mu N жанасу ауданына тәуелсіз; домалау үйкелісі әлдеқайда аз.

Үйкеліс пайдалы (жүру, тежегіштер, тақтайдағы шеге) және зиянды (бөлшектердің тозуы, қызу). Оны майлау және мойынтіректер арқылы азайтады.

Салмақ, асқын салмақ және салмақсыздық

Тыныштықта немесе бірқалыпты қозғалыста P=mgP=mg. Жоғары үдегенде салмақ артады (асқын салмақ), төмен — кемиді; a=ga=g болғанда — салмақсыздық.

Салмақ пен ауырлық күші — әртүрлі күштер: ауырлық күші денеге, салмақ тірекке түсірілген. Орбитадағы ғарышкерлер салмақсыздықта болады, бірақ оларға ауырлық күші әсер етеді.

Дөңес көпірдің жоғарғы нүктесіндегі дене салмағы: P=m(g−v2/R)P=m(g-v^2/R); ойыс көпірдің төменгі нүктесінде — P=m(g+v2/R)P=m(g+v^2/R).

Шешімі бар есеп мысалдары

Есеп 1Массасы 2 кг білеуді үстел бойымен 10 Н горизонталь күшпен тартады. Үйкеліс коэффициенті 0,2. Үдеуді табыңыз (g=10g=10 м/с²).
  1. Fүйк=μmg=0,2⋅2⋅10=4F_{\text{үйк}}=\mu mg=0{,}2\cdot2\cdot10=4 Н.
  2. a=F−Fүйкm=10−42=3a=\dfrac{F-F_{\text{үйк}}}{m}=\dfrac{10-4}{2}=3 м/с².
Жауабы 3 м/с²
Есеп 2Массасы 60 кг адам 2 м/с² үдеумен жоғары көтерілетін лифтіде тұр. Оның салмағы қандай?
  1. Екінші заң бойынша N−mg=maN-mg=ma, салмақ P=NP=N.
  2. P=m(g+a)=60⋅12=720P=m(g+a)=60\cdot12=720 Н.
Жауабы 720 Н
Есеп 3Қатаңдығы 200 Н/м серіппені 5 см-ге созды. Серпімділік күші қандай?
  1. x=0,05x=0{,}05 м, F=kx=200⋅0,05=10F=kx=200\cdot0{,}05=10 Н.
Жауабы 10 Н
Есеп 4Жер үшін бірінші ғарыштық жылдамдықты табыңыз (R=6400R=6400 км, g=10g=10 м/с²).
  1. v=gR=10⋅6,4⋅106=6,4⋅107=8000v=\sqrt{gR}=\sqrt{10\cdot6{,}4\cdot10^6}=\sqrt{6{,}4\cdot10^7}=8000 м/с.
Жауабы ≈ 8 км/с (дәлірек 7,9 км/с)

ҰБТ-дағы жиі қателіктер

  • Үшінші заңдағы күштер әртүрлі денелерге түсірілген және қосылмайды.
  • Салмақ тірекке, ауырлық күші денеге түсірілген.
  • Тыныштық үйкеліс күші әрқашан μN-ге тең емес — тек ең үлкен мәні.
  • Жер радиусына тең биіктікте g 2 есе емес, 4 есе кемиді.
  • Дене бірқалыпты қозғалса, тең әсерлі күш нөлге тең, «тарту күші үйкелістен үлкен» емес.
  • Асқын салмақ кезінде масса өзгермейді, салмақ өзгереді.

Есте сақта

ΣF = ma. Ауырлық mg, серпімділік kx, үйкеліс μN, тартылыс GMm/r². Лифт жоғары үдесе — салмақ артады.

Өзіңді тексер

1. Күштердің тең әсерлісі нөлге тең болса, дене:
  1. Міндетті түрде тыныштықта
  2. Тыныштықта немесе бірқалыпты түзусызықты қозғалыста
  3. Үдеумен қозғалады
  4. Құлайды
Жауабын көрсету

Тыныштықта немесе бірқалыпты түзусызықты қозғалыста Ньютонның бірінші заңы.

2. Денелер арасындағы қашықтықты 3 есе арттырса, тартылыс күші қалай өзгереді?
  1. 3 есе кемиді
  2. 9 есе кемиді
  3. 9 есе артады
  4. Өзгермейді
Жауабын көрсету

9 есе кемиді F ~ 1/r².

3. Орбитадағы ғарышкер салмақсыздықта болады, себебі:
  1. Оған ауырлық күші әсер етпейді
  2. Ол тек ауырлық күшінің әсерінен қозғалады
  3. Ол Жерден алыс
  4. Ауа жоқ
Жауабын көрсету

Ол тек ауырлық күшінің әсерінен қозғалады Еркін қозғалыста салмақ нөлге тең.

4. Сырғанау үйкеліс күші тәуелді:
  1. Жанасу ауданына
  2. Қалыпты қысым күші мен материалдарға
  3. Жылдамдыққа
  4. Дене көлеміне
Жауабын көрсету

Қалыпты қысым күші мен материалдарға F = μN.

5. Әрқайсысы 100 Н/м екі серіппені параллель жалғады. Жалпы қатаңдық:
  1. 50 Н/м
  2. 100 Н/м
  3. 200 Н/м
  4. 400 Н/м
Жауабын көрсету

200 Н/м k = k₁ + k₂.

Байланысты тақырыптар

1. Кинематика3. Статика4. Сақталу заңдары

Деңгейіңді біл: ҰБТ-ға тегін диагностика