Тақырып 6

Молекулалы-кинетикалық теория негіздері

Спецификация бойынша не тексеріледі:

МКТ-ның негізгі қағидалары, броундық қозғалыс, диффузияМолекулалардың массасы мен өлшемі, зат мөлшері, Авогадро тұрақтысыИдеал газМКТ-ның негізгі теңдеуіТемпература — орташа кинетикалық энергияның өлшеміЦельсий және Кельвин шкалалары, абсолют нөлМолекулалардың орташа квадраттық жылдамдығы

Бір минутта мәні

Молекулалық-кинетикалық теория заттың қасиеттерін өте көп бөлшектердің қозғалысы мен өзара әсерімен түсіндіреді. Барлық заттар молекулалардан тұрады, молекулалар үздіксіз ретсіз қозғалады және өзара әсерлеседі. Газ үшін идеал газ моделі ыңғайлы: одан қысымды молекулалар қозғалысымен байланыстыратын МКТ-ның негізгі теңдеуі шығады, ал температура молекулалардың орташа кинетикалық энергиясының өлшемі болып шығады.

Басты формулалар

ν=mM=NNA,NA=6,02⋅1023 моль−1\nu=\dfrac{m}{M}=\dfrac{N}{N_A},\quad N_A=6{,}02\cdot10^{23}\ \text{моль}^{-1}
Зат мөлшері
m0=MNAm_0=\dfrac{M}{N_A}
Бір молекуланың массасы
p=13m0nv2‾=23nEk‾p=\dfrac13 m_0 n\overline{v^2}=\dfrac23 n\overline{E_k}
МКТ-ның негізгі теңдеуі (n — концентрация, м⁻³)
Ek‾=32kT,k=1,38⋅10−23\overline{E_k}=\dfrac32kT,\quad k=1{,}38\cdot10^{-23} Дж/К
Молекуланың орташа кинетикалық энергиясы
p=nkTp=nkT
Концентрация және температура арқылы қысым
vкв=3kTm0=3RTMv_{\text{кв}}=\sqrt{\dfrac{3kT}{m_0}}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}
Орташа квадраттық жылдамдық
T=t+273T=t+273
Кельвин және Цельсий шкалаларының байланысы

Ұғымдар мен терминдер

Молекула
Заттың химиялық қасиеттерін сақтайтын ең кіші бөлшегі; өлшемі шамамен 10⁻¹⁰ м
Броундық қозғалыс
Сұйықтағы немесе газдағы ұсақ бөлшектердің молекулалар соққысынан болатын ретсіз қозғалысы (Р. Броун, 1827)
Диффузия
Бір зат бөлшектерінің екінші зат бөлшектерінің арасына өзара енуі; газдарда және жоғары температурада ең жылдам
Моль
12 г көміртекте қанша атом болса, сонша бөлшегі бар зат мөлшері — N_A
Идеал газ
Модель: молекулалар — нүктелер, тек серпімді соқтығысқанда әсерлеседі
Абсолют нөл
0 К = −273 °C — молекулалардың жылулық қозғалысы тоқтайтын температура

Тақырыпты талдау

МКТ-ның негізгі қағидалары

1) Зат бөлшектерден — молекулалар мен атомдардан тұрады. 2) Бөлшектер үздіксіз және ретсіз қозғалады. 3) Бөлшектер өзара әсерлеседі: тартылады және тебіледі.

Дәлелдер: броундық қозғалыс, диффузия, еру, газдардың сығылғыштығы, булану.

Аз қашықтықта өзара әсер күштері — тебілу, үлкен қашықтықта — тартылу; сондықтан қатты денелер мен сұйықтар көлемін сақтайды.

Молекулалардың массасы және өлшемдері

Салыстырмалы молекулалық масса MrM_r Менделеев кестесі бойынша табылады; молярлық масса M=Mr⋅10−3M=M_r\cdot10^{-3} кг/моль. Су: M=0,018M=0{,}018 кг/моль, азот N2N_2 — 0,028, оттек O2O_2 — 0,032, ауа — 0,029.

Молекулалар саны N=νNAN=\nu N_A. Концентрация n=N/Vn=N/V. Қалыпты жағдайда 1 м³ газда ≈ 2,7 · 10²⁵ молекула бар.

Молекула өлшемін май қабықшасы әдісімен бағалауға болады: май тамшысы бір молекула қалыңдығындай қабатқа жайылады.

Идеал газ және МКТ-ның негізгі теңдеуі

Газ қысымы молекулалардың ыдыс қабырғаларына соққыларынан туады. Көлем бірлігінде молекулалар неғұрлым көп және олар неғұрлым жылдам қозғалса, қысым соғұрлым үлкен.

Негізгі теңдеу: p=13m0nv2‾p=\dfrac13m_0n\overline{v^2}. Газ тығыздығы арқылы: p=13ρv2‾p=\dfrac13\rho\overline{v^2}.

Нақты газдар төмен қысымда және жоғары температурада идеал газға жақын.

Температура

Температура жылулық тепе-теңдік күйін сипаттайды: жанасқан денелердің температурасы теңеседі.

Абсолют температура молекулалардың ілгерілемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясына пропорционал: Ek‾=32kT\overline{E_k}=\dfrac32kT. Абсолют температураны екі есе арттыру энергияны екі есе арттырады.

Шкалалар: Цельсий (0 °C — мұздың еруі, 100 °C — қалыпты қысымдағы судың қайнауы), Кельвин (абсолют), Фаренгейт (°F = 1,8·°C + 32).

Термометрлер: сұйықтық (сынаптың немесе спирттің ұлғаюы), термопаралар, терморезисторлар, пирометрлер (сәуле шығаруы бойынша).

Молекулалардың жылдамдықтары

Орташа квадраттық жылдамдық vкв=3RT/Mv_{\text{кв}}=\sqrt{3RT/M}: бөлме температурасында азотта шамамен 500 м/с. Жылдамдық T\sqrt T сияқты өседі: T 4 есе артқанда жылдамдық екі есе артады.

Штерн тәжірибесі (1920) күміс молекулаларының жылдамдықтарын алғаш рет өлшеді.

Молекулалар әртүрлі жылдамдықпен қозғалады — Максвелл таралуы; қыздырғанда шыңы үлкен жылдамдықтарға қарай жылжиды.

Шешімі бар есеп мысалдары

Есеп 11 г суда қанша молекула бар?
  1. ν=mM=0,0010,018≈0,0556\nu=\dfrac{m}{M}=\dfrac{0{,}001}{0{,}018}\approx0{,}0556 моль.
  2. N=νNA≈0,0556⋅6,02⋅1023≈3,3⋅1022N=\nu N_A\approx0{,}0556\cdot6{,}02\cdot10^{23}\approx3{,}3\cdot10^{22}.
Жауабы ≈ 3,3 · 10²² молекула
Есеп 2300 К кезіндегі азот молекулаларының орташа квадраттық жылдамдығын табыңыз (R=8,31R=8{,}31 Дж/(моль·К)).
  1. v=3RTM=3⋅8,31⋅3000,028≈2,67⋅105≈517v=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}=\sqrt{\dfrac{3\cdot8{,}31\cdot300}{0{,}028}}\approx\sqrt{2{,}67\cdot10^5}\approx517 м/с.
Жауабы ≈ 517 м/с
Есеп 327 °C кезіндегі газ молекуласының орташа кинетикалық энергиясы қандай?
  1. T=27+273=300T=27+273=300 К.
  2. E=32kT=1,5⋅1,38⋅10−23⋅300≈6,2⋅10−21E=\dfrac32kT=1{,}5\cdot1{,}38\cdot10^{-23}\cdot300\approx6{,}2\cdot10^{-21} Дж.
Жауабы ≈ 6,2 · 10⁻²¹ Дж
Есеп 4Газ молекулаларының концентрациясы 2,5 · 10²⁵ м⁻³, температурасы 290 К. Қысымды табыңыз.
  1. p=nkT=2,5⋅1025⋅1,38⋅10−23⋅290≈1,0⋅105p=nkT=2{,}5\cdot10^{25}\cdot1{,}38\cdot10^{-23}\cdot290\approx1{,}0\cdot10^5 Па.
Жауабы ≈ 100 кПа

ҰБТ-дағы жиі қателіктер

  • МКТ формулаларында температураны әрқашан кельвинге аударады.
  • ХБЖ-дегі молярлық масса кг/моль-мен: су үшін 18 емес, 0,018.
  • Температура 4 есе артқанда молекулалар жылдамдығы 2 есе, ал энергиясы 4 есе артады.
  • Броундық бөлшек — молекула емес, оны молекулалар итеретін түйіршік.
  • Бірдей температурада молекулалардың орташа кинетикалық энергиясы барлық газдарда бірдей, ал жылдамдықтары әртүрлі.

Есте сақта

ν = m/M = N/N_A. p = (2/3)nĒ, Ē = (3/2)kT, p = nkT, v = √(3RT/M). T = t + 273.

Өзіңді тексер

1. Броундық қозғалыс нені дәлелдейді?
  1. Атом ядросының бар екенін
  2. Молекулалардың ретсіз қозғалысын
  3. Молекулалардың тартылысын
  4. Газдардың сығылғыштығын
Жауабын көрсету

Молекулалардың ретсіз қозғалысын Бөлшектер молекулалар соққысынан қозғалады.

2. Абсолют температура 2 есе артқанда молекулалардың орташа кинетикалық энергиясы қалай өзгереді?
  1. Өзгермейді
  2. 2 есе артады
  3. 4 есе артады
  4. √2 есе артады
Жауабын көрсету

2 есе артады Ē ~ T.

3. 27 °C Кельвин шкаласы бойынша:
  1. 246 К
  2. 273 К
  3. 300 К
  4. 327 К
Жауабын көрсету

300 К T = t + 273.

4. Диффузия қай жерде ең жылдам жүреді?
  1. Қатты денелерде
  2. Сұйықтарда
  3. Газдарда
  4. Бірдей
Жауабын көрсету

Газдарда Молекулалар арасы үлкен, қозғалыс еркін.

5. Авогадро тұрақтысы нені көрсетеді?
  1. 1 кг-дағы молекулалар санын
  2. 1 мольдегі бөлшектер санын
  3. Молекула массасын
  4. Газ молінің көлемін
Жауабын көрсету

1 мольдегі бөлшектер санын N_A ≈ 6,02 · 10²³ моль⁻¹.

Байланысты тақырыптар

7. Газ заңдары8. Термодинамика негіздері9. Сұйық және қатты денелер

Деңгейіңді біл: ҰБТ-ға тегін диагностика