Тақырып 16

Электромагниттік тербелістер. Айнымалы ток

Спецификация бойынша не тексеріледі:

Тербелмелі контур, еркін электромагниттік тербелістерТомсон формуласыМеханикалық және электромагниттік тербелістердің ұқсастығыАйнымалы ток, генератор, әсерлік мәндерАйнымалы ток тізбегіндегі кедергілерЭлектр тізбегіндегі резонансТрансформатор, электр энергиясын беруЭнергия көздері: артықшылықтары мен кемшіліктері

Бір минутта мәні

Конденсатор мен орауыштан тұратын тербелмелі контурда электр өрісінің энергиясы периодты түрде магнит өрісінің энергиясына айналады, маятниктегі кинетикалық энергияның потенциалдық энергияға айналуы сияқты. Бұл тербелістердің периодын Томсон формуласы береді. Айнымалы токты электр станцияларының генераторлары өндіреді; оның кернеуін трансформаторлармен оңай өзгертуге болады, сондықтан электр энергиясын алыс қашықтыққа жоғары кернеумен береді.

Басты формулалар

T=2πLCT=2\pi\sqrt{LC}
Томсон формуласы
qm22C=LIm22,Im=qmω\dfrac{q_m^2}{2C}=\dfrac{LI_m^2}{2},\quad I_m=q_m\omega
Контурдағы энергияның сақталуы
e=Emsin⁡ωt,Em=NBSωe=\mathcal E_m\sin\omega t,\quad \mathcal E_m=NBS\omega
Генератор ЭҚК-і
I=Im2,U=Um2I=\dfrac{I_m}{\sqrt2},\quad U=\dfrac{U_m}{\sqrt2}
Әсерлік мәндер
XL=ωL,XC=1ωCX_L=\omega L,\quad X_C=\dfrac1{\omega C}
Индуктивтік және сыйымдылық кедергілер
Z=R2+(XL−XC)2,ωрез=1LCZ=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\quad \omega_{\text{рез}}=\dfrac1{\sqrt{LC}}
Толық кедергі; резонанс
k=U1U2=N1N2=I2I1k=\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{N_1}{N_2}=\dfrac{I_2}{I_1}
Трансформация коэффициенті
Pшығ=I2R=P2RU2P_{\text{шығ}}=I^2R=\dfrac{P^2R}{U^2}
ЭБЖ-дегі шығындар

Ұғымдар мен терминдер

Тербелмелі контур
Конденсатор мен индуктивтік орауыштан тұратын тізбек
Айнымалы ток
Күші мен бағыты периодты өзгеретін ток; желіде 50 Гц, 220 В
Әсерлік мән
Сонша жылу бөлетін тұрақты ток мәні; аспаптар дәл осыны көрсетеді
Активті кедергі
Жылу бөлінетін R кедергісі
Трансформатор
Айнымалы кернеуді жоғарылататын немесе төмендететін құрылғы; ортақ өзекшедегі екі орам
Трансформатордың ПӘК-і
98–99 %-ға жетеді

Тақырыпты талдау

Еркін электрмагниттік тербелістер

Зарядталған конденсатор орауыш арқылы разрядталады; өздік индукция салдарынан ток біртіндеп өседі және бірден тоқтамайды — конденсатор қайта зарядталады. Осылай заряд, кернеу және ток тербелістері пайда болады.

Периодтың төрттен бірінде электр өрісінің энергиясы толығымен магнит өрісінің энергиясына, тағы төрттен бірінде қайтадан электр энергиясына айналады.

Сымдардың кедергісі салдарынан тербелістер өшеді. Өшпейтін тербелістерді транзисторлық генераторда алады.

Механикамен ұқсастық

Заряд q ↔ координата x; ток күші I ↔ жылдамдық v; индуктивтілік L ↔ масса m; 1/C шамасы ↔ қатаңдық k; электр өрісінің энергиясы ↔ потенциалдық, магнит өрісінікі ↔ кинетикалық.

Сондықтан Томсон формуласы серіппелі маятник формуласынан m → L, k → 1/C алмастыруы арқылы шығады: T=2πLCT=2\pi\sqrt{LC}.

Айнымалы ток және генератор

Магнит өрісінде айналатын рамка синусоидалы ЭҚК тудырады. Өнеркәсіптік генераторларда электромагнит (ротор) айналады, ал ЭҚК қозғалмайтын орамдарда (статорда) индукцияланады.

Қазақстан мен Еуропада желі жиілігі 50 Гц, АҚШ-та 60 Гц. 220 В кернеу — әсерлік мән, амплитудасы ≈ 311 В.

Айнымалы ток тізбегіндегі кедергілер

Резистор: ток пен кернеу бір фазада. Орауыш: ток кернеуден π/2-ге қалады, кедергі жиілікпен бірге өседі. Конденсатор: ток π/2-ге озады, жиілік өскенде кедергі кемиді; тұрақты токты конденсатор өткізбейді.

Кернеулер резонансы: X_L = X_C болғанда толық кедергі ең аз (Z = R), ток ең үлкен. Радиоқабылдағышты станцияға баптау осыған негізделген.

Трансформатор және энергия беру

Трансформатор электрмагниттік индукция арқылы жұмыс істейді: бірінші реттік орамдағы айнымалы ток өзекшеде айнымалы ағын тудырады, ол екінші реттік орамда ЭҚК индукциялайды. Тұрақты токта трансформатор жұмыс істемейді.

k > 1 — төмендеткіш, k < 1 — жоғарылатқыш. Кернеу неше есе артса, ток сонша есе кемиді.

Сымдардағы шығындар токтың квадратына пропорционал, сондықтан ЭБЖ-де кернеуді жүздеген киловольтқа дейін арттырады (Қазақстанда 500 және 1150 кВ ЭБЖ): кернеуді 10 есе арттырғанда шығындар 100 есе кемиді.

Энергия көздері

ЖЭС (көмір, газ): Қазақстан электр энергиясының ~70 %-ы (Екібастұз), арзан, бірақ CO₂ мен күл шығарындылары бар. СЭС (Қапшағай, Бұқтырма, Шүлбі): жаңартылатын, бірақ жерлерді су басады.

АЭС: отын аз, CO₂ жоқ, қалдықтар мен қауіпсіздік мәселесі бар (Қазақстанда АЭС салу шешілді). Жел және күн электр станциялары: таза, бірақ ауа райына тәуелді және энергия жинақтағыштарды қажет етеді.

Шешімі бар есеп мысалдары

Есеп 1Контур: L = 0,1 мГн, C = 100 пФ. Тербелістердің периоды мен жиілігін табыңыз.
  1. T=2π10−4⋅10−10=2π⋅10−7≈6,28⋅10−7T=2\pi\sqrt{10^{-4}\cdot10^{-10}}=2\pi\cdot10^{-7}\approx6{,}28\cdot10^{-7} с.
  2. ν=1/T≈1,6⋅106\nu=1/T\approx1{,}6\cdot10^6 Гц.
Жауабы ≈ 0,63 мкс; ≈ 1,6 МГц
Есеп 2Сыйымдылықты 4 есе арттырып, индуктивтілікті 9 есе кемітсе, контурдағы тербеліс периоды қалай өзгереді?
  1. T∼LCT\sim\sqrt{LC}: 4/9=2/3\sqrt{4/9}=2/3.
Жауабы 1,5 есе кемиді
Есеп 3Трансформатор кернеуді 220 В-тан 11 В-қа дейін төмендетеді. Бірінші реттік орамда 1000 орам бар. Екінші реттік орамда қанша орам бар?
  1. k=220/11=20k=220/11=20, N2=1000/20=50N_2=1000/20=50.
Жауабы 50 орам
Есеп 4220 В желідегі кернеу амплитудасын табыңыз.
  1. Um=U2=220⋅1,41≈311U_m=U\sqrt2=220\cdot1{,}41\approx311 В.
Жауабы ≈ 311 В
Есеп 510 мкФ конденсатордың 50 Гц желідегі кедергісін табыңыз.
  1. XC=12πνC=12⋅3,14⋅50⋅10−5≈318X_C=\dfrac1{2\pi\nu C}=\dfrac1{2\cdot3{,}14\cdot50\cdot10^{-5}}\approx318 Ом.
Жауабы ≈ 318 Ом

ҰБТ-дағы жиі қателіктер

  • Аспаптар амплитудалық емес, әсерлік мәндерді көрсетеді.
  • Трансформатор тұрақты токта жұмыс істемейді.
  • Конденсатор жоғары жиілікті токты, орауыш — төмен жиілікті токты жақсы өткізеді.
  • Жоғарылатқыш трансформатор токты кемітеді.
  • ЭБЖ-дегі шығындар ~ 1/U².

Есте сақта

T = 2π√(LC). U = U_m/√2. X_L = ωL, X_C = 1/(ωC). U₁/U₂ = N₁/N₂ = I₂/I₁.

Өзіңді тексер

1. Сыйымдылықты 4 есе арттырғанда контур тербелістерінің периоды қалай өзгереді?
  1. 4 есе артады
  2. 2 есе артады
  3. 2 есе кемиді
  4. Өзгермейді
Жауабын көрсету

2 есе артады T ~ √C.

2. Желідегі 220 В кернеу — қандай мән?
  1. Амплитудалық
  2. Әсерлік
  3. Лездік
  4. Орташа
Жауабын көрсету

Әсерлік Амплитудасы ≈ 311 В.

3. Екінші реттік орамдағы орам саны бірінші реттікке қарағанда көп. Трансформатор:
  1. Төмендеткіш
  2. Жоғарылатқыш
  3. Жұмыс істемейді
  4. Түзеткіш
Жауабын көрсету

Жоғарылатқыш U₂ > U₁.

4. ЭБЖ-де кернеуді не үшін арттырады?
  1. Токты арттыру үшін
  2. Қызуға шығынды азайту үшін
  3. Жиілікті арттыру үшін
  4. Қауіпсіздік үшін
Жауабын көрсету

Қызуға шығынды азайту үшін P_шығ = P²R/U².

5. Контурда массаның аналогы:
  1. Сыйымдылық
  2. Индуктивтілік
  3. Заряд
  4. Ток
Жауабын көрсету

Индуктивтілік L — токтың «инерттілігі».

Байланысты тақырыптар

14. Электромагниттік индукция15. Механикалық тербелістер18. Электромагниттік толқындар

Деңгейіңді біл: ҰБТ-ға тегін диагностика