Тақырып 4

Сақталу заңдары

Спецификация бойынша не тексеріледі:

Дене импульсі және күш импульсіИмпульстің сақталу заңы, реактивті қозғалысМеханикалық жұмыс және қуатКинетикалық және потенциалдық энергияМеханикалық энергияның сақталу заңыСерпімді және серпімсіз соқтығысуПӘК

Бір минутта мәні

Сақталу заңдары өзара әсердің егжей-тегжейіне үңілмей-ақ есептер шығаруға мүмкіндік береді. Тұйық жүйеде толық импульс, ал үйкеліс болмаса — механикалық энергия да сақталады. Олар арқылы соққыларды, атылыстарды, реактивті қозғалысты, әткеншек тербелісін және кез келген машинаның жұмысын сипаттайды. Күштің жұмысы оларды байланыстырады: жұмыс энергияның өзгерісіне тең.

Басты формулалар

p⃗=mv⃗,F⃗Δt=Δp⃗\vec p=m\vec v,\quad \vec F\Delta t=\Delta\vec p
Дене импульсі және күш импульсі
m1v⃗1+m2v⃗2=m1v⃗1 ′+m2v⃗2 ′m_1\vec v_1+m_2\vec v_2=m_1\vec v_1^{\,\prime}+m_2\vec v_2^{\,\prime}
Импульстің сақталу заңы
A=Fscos⁡αA=Fs\cos\alpha
Механикалық жұмыс
N=At=FvN=\dfrac{A}{t}=Fv
Қуат
Ek=mv22,Ep=mgh,Ep=kx22E_k=\dfrac{mv^2}{2},\quad E_p=mgh,\quad E_p=\dfrac{kx^2}{2}
Кинетикалық және потенциалдық энергия
Ek+Ep=constE_k+E_p=\text{const}
Механикалық энергияның сақталу заңы
A=ΔEkA=\Delta E_k
Кинетикалық энергия туралы теорема
v=m1v1+m2v2m1+m2v=\dfrac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}
Абсолют серпімсіз соққыдан кейінгі жылдамдық

Ұғымдар мен терминдер

Импульс
Масса мен жылдамдықтың көбейтіндісіне тең векторлық шама, кг·м/с
Тұйық жүйе
Сыртқы күштер әсер етпейтін (немесе олардың қосындысы нөлге тең) денелер жүйесі
Реактивті қозғалыс
Массаның бір бөлігінің белгілі жылдамдықпен бөлінуі есебінен болатын қозғалыс (зымырандар, кальмарлар)
Жұмыс
Скаляр шама, күштің жол бойындағы әсерінің өлшемі; джоуль (Дж)
Қуат
Уақыт бірлігіндегі жұмыс; ватт (Вт)
Серпімді соққы
Импульс те, кинетикалық энергия да сақталатын соққы
Серпімсіз соққы
Соққыдан кейін денелер бірге қозғалады; энергияның бір бөлігі жылуға айналады

Тақырыпты талдау

Импульс және оның сақталу заңы

Дене импульсінің өзгерісі күш импульсіне тең: FΔt=ΔpF\Delta t=\Delta p. Сондықтан жұмсақ қонғанда (үлкен Δt\Delta t) соққы күші аз болады.

Тұйық жүйеде импульстердің векторлық қосындысы оның ішіндегі кез келген өзара әсерде өзгермейді.

Импульс — вектор: доп қабырғадан vv жылдамдықпен серпілгенде импульс өзгерісі нөлге емес, 2mv2mv-ға тең.

Реактивті қозғалыс

Зымыран газдарды артқа лақтырып, алға импульс алады: Mv=mгuMv=m_{\text{г}}u.

К. Э. Циолковский — зымырандар теориясының негізін қалаушы; С. П. Королёв — алғашқы ғарыш зымырандарын жасаушы.

Қазақстан: Байқоңыр ғарыш айлағы — осы жерден алғашқы жасанды серік (1957), ғарышқа ұшқан алғашқы адам Ю. А. Гагарин (1961) аттанды. Тұңғыш қазақ ғарышкері — Тоқтар Әубәкіров (1991), Талғат Мұсабаев та ұшты.

Жұмыс және қуат

Күш қозғалыс бағытымен бағытталса (α<90∘\alpha<90^\circ), жұмыс оң, қарсы бағытталса (үйкеліс күші) — теріс, α=90∘\alpha=90^\circ болғанда нөлге тең (горизонталь қозғалыстағы ауырлық күші, центрге тартқыш күш).

Жұмысты графиктік түрде — F(s) графигінің астындағы аудан ретінде табуға болады.

Ауырлық күшінің жұмысы траектория пішініне тәуелсіз: A=mg(h1−h2)A=mg(h_1-h_2). Серпімділік күшінің жұмысы: A=kx122−kx222A=\dfrac{k x_1^2}{2}-\dfrac{k x_2^2}{2}.

1 кВт·сағ = 3,6 · 10⁶ Дж. Ат күші ≈ 736 Вт.

Энергия және оның сақталуы

Кинетикалық энергия — қозғалыс энергиясы, потенциалдық энергия — өзара әсер энергиясы (көтерілген дене, сығылған серіппе).

Үйкеліс пен кедергі болмаса, толық механикалық энергия сақталады: құлап бара жатқан дене потенциалдық энергиясын жоғалтып, сонша кинетикалық энергия алады.

Үйкеліс болғанда механикалық энергия кемиді, ішкі энергияға (қызуға) айналады. Толық энергия бұл кезде сақталады — бұл табиғаттың жалпы заңы.

Соққылар

Абсолют серпімсіз соққы: денелер жабысады, импульс сақталады, кинетикалық энергия ішінара жылуға айналады.

Абсолют серпімді соққы: импульс пен кинетикалық энергия сақталады. Бірдей шарлардың маңдайлай серпімді соққысында олар жылдамдықтарымен алмасады (бильярд).

Соққыға арналған есептерді импульстің сақталу заңымен шешіп, содан кейін энергияны тексереді.

ПӘК

η=AпайдAжұмс=NпайдNжұмс\eta=\dfrac{A_{\text{пайд}}}{A_{\text{жұмс}}}=\dfrac{N_{\text{пайд}}}{N_{\text{жұмс}}}, әрқашан 1-ден кем.

Көтергіш кран үшін пайдалы жұмыс — mgh, жұмсалған — қозғалтқыш жұмысы.

Шешімі бар есеп мысалдары

Есеп 13 м/с жылдамдықпен қозғалған массасы 2 кг арба массасы 1 кг қозғалмайтын арбамен тіркеседі. Тіркескеннен кейінгі жылдамдықты және кинетикалық энергияның шығынын табыңыз.
  1. v=2⋅32+1=2v=\dfrac{2\cdot3}{2+1}=2 м/с.
  2. Соққыға дейін Ek=2⋅92=9E_k=\dfrac{2\cdot9}{2}=9 Дж, кейін — 3⋅42=6\dfrac{3\cdot4}{2}=6 Дж.
  3. Шығын: 9 − 6 = 3 Дж (жылуға айналды).
Жауабы 2 м/с; 3 Дж
Есеп 2Дене 20 м биіктіктен еркін түседі. Жер бетіндегі жылдамдығы қандай?
  1. mgh=mv22mgh=\dfrac{mv^2}{2}, v=2gh=400=20v=\sqrt{2gh}=\sqrt{400}=20 м/с.
Жауабы 20 м/с
Есеп 3Көтергіш массасы 50 кг жүкті 10 с ішінде 10 м биіктікке көтереді. Қандай жұмыс атқарады және қуаты қандай?
  1. A=mgh=50⋅10⋅10=5000A=mgh=50\cdot10\cdot10=5000 Дж.
  2. N=At=500N=\dfrac{A}{t}=500 Вт.
Жауабы 5 кДж; 500 Вт
Есеп 4Қатаңдығы 400 Н/м тапанша серіппесін 5 см-ге сықты. Массасы 10 г шарик қандай жылдамдықпен ұшып шығады?
  1. Ep=kx22=400⋅0,00252=0,5E_p=\dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{400\cdot0{,}0025}{2}=0{,}5 Дж.
  2. v=2Em=10,01=10v=\sqrt{\dfrac{2E}{m}}=\sqrt{\dfrac{1}{0{,}01}}=10 м/с.
Жауабы 10 м/с

ҰБТ-дағы жиі қателіктер

  • Импульс — вектор: серпілгенде импульс өзгерісі 2mv.
  • Серпімсіз соққыда кинетикалық энергия сақталмайды, ал импульс сақталады.
  • Ауырлық күшінің жұмысы траекторияға тәуелсіз.
  • Орын ауыстыруға перпендикуляр күштің жұмысы нөлге тең.
  • Серіппе энергиясын деформацияның квадраты бойынша есептейді: 2 есе көп сыққанда энергия 4 есе артады.

Есте сақта

Тұйық жүйеде импульс әрқашан, энергия — үйкеліссіз сақталады. A = Fs cos α, N = A/t, Ek = mv²/2, Ep = mgh = kx²/2.

Өзіңді тексер

1. Импульс бірлігі:
  1. Н
  2. Дж
  3. кг·м/с
  4. Вт
Жауабын көрсету

кг·м/с p = mv.

2. Дене жылдамдығы 2 есе артты. Кинетикалық энергия:
  1. 2 есе артты
  2. 4 есе артты
  3. Өзгермеді
  4. Кеміді
Жауабын көрсету

4 есе артты Ek ~ v².

3. Дене горизонталь қозғалғанда ауырлық күшінің жұмысы тең:
  1. mgs
  2. 0
  3. mgh
  4. Fs
Жауабын көрсету

0 Күш орын ауыстыруға перпендикуляр.

4. Зымыран қозғалысы теориясының негізін қалаушы кім?
  1. С. П. Королёв
  2. К. Э. Циолковский
  3. И. Ньютон
  4. Ю. А. Гагарин
Жауабын көрсету

К. Э. Циолковский Константин Эдуардович Циолковский.

5. Абсолют серпімді соққыда сақталады:
  1. Тек импульс
  2. Тек энергия
  3. Импульс және кинетикалық энергия
  4. Ештеңе
Жауабын көрсету

Импульс және кинетикалық энергия Серпімді соққының анықтамасы.

Байланысты тақырыптар

1. Кинематика2. Динамика15. Механикалық тербелістер

Деңгейіңді біл: ҰБТ-ға тегін диагностика