Тақырып 10

Электростатика

Спецификация бойынша не тексеріледі:

Электр заряды, электрлену, заряд сақталу заңыКулон заңыЭлектр өрісі, кернеулік, күш сызықтарыСуперпозиция принципіПотенциал, потенциалдар айырымы, өрістің жұмысыЭлектр өрісіндегі өткізгіштер мен диэлектриктерЭлектр сыйымдылық, конденсаторлар, оларды қосу, энергиясы

Бір минутта мәні

Электростатика қозғалмайтын зарядтардың өзара әсерін зерттейді. Аттас зарядтар тебіледі, әр аттас зарядтар Кулон заңы беретін күшпен тартылады. Заряд өз айналасында электр өрісін тудырады: оның күштік сипаттамасын кернеулік, энергетикалық сипаттамасын потенциал деп атайды. Конденсаторлар заряд пен өріс энергиясын жинайды және кез келген дерлік электрондық құрылғыда бар.

Басты формулалар

F=k∣q1∣∣q2∣εr2,k=14πε0=9⋅109F=k\dfrac{|q_1||q_2|}{\varepsilon r^2},\quad k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}=9\cdot10^9 Н·м²/Кл²
Кулон заңы
E=Fq,E=k∣q∣εr2E=\dfrac{F}{q},\quad E=k\dfrac{|q|}{\varepsilon r^2}
Өріс кернеулігі; нүктелік заряд өрісі
E⃗=E⃗1+E⃗2+…\vec E=\vec E_1+\vec E_2+\ldots
Суперпозиция принципі
φ=kqr,A=qU=q(φ1−φ2)\varphi=k\dfrac{q}{r},\quad A=qU=q(\varphi_1-\varphi_2)
Нүктелік заряд потенциалы; өріс жұмысы
E=UdE=\dfrac{U}{d}
Біртекті өрістегі кернеулік пен кернеудің байланысы
C=qU,C=εε0SdC=\dfrac{q}{U},\quad C=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0S}{d}
Электр сыйымдылығы; жазық конденсатор (ε0=8,85⋅10−12\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12} Ф/м)
C∥=C1+C2,1Cтізб=1C1+1C2C_{\parallel}=C_1+C_2,\quad \dfrac{1}{C_{\text{тізб}}}=\dfrac1{C_1}+\dfrac1{C_2}
Конденсаторларды параллель және тізбектей жалғау
W=CU22=qU2=q22CW=\dfrac{CU^2}{2}=\dfrac{qU}{2}=\dfrac{q^2}{2C}
Конденсатор энергиясы

Ұғымдар мен терминдер

Электр заряды
Дененің электрмагниттік өзара әсерге қатысу қабілетінің өлшемі; кулон (Кл). Элементар заряд e = 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл
Электрлену
Денеге заряд беру: үйкеліс, жанасу, әсер ету (индукция) арқылы
Кернеулік
Бірлік оң зарядқа әсер ететін күш; Н/Кл = В/м
Күш сызықтары
Жанамалары кернеулік бағытымен сәйкес келетін сызықтар; + зарядтан басталып, − зарядта аяқталады
Потенциал
Өріс нүктесінің энергетикалық сипаттамасы, вольт (В)
Диэлектрлік өтімділік ε
Заттағы өріс вакуумдағыдан неше есе әлсіз екенін көрсетеді; су ≈ 81
Конденсатор
Диэлектрикпен бөлінген екі өткізгіш (астарлар); заряд жинайды

Тақырыпты талдау

Заряд және электрлену

Зарядтың екі түрі бар: оң (протондарда) және теріс (электрондарда). Жібекке үйкелген шыны оң, жүнге үйкелген эбонит теріс зарядталады.

Үйкеліс арқылы электрленгенде денелер модулі бойынша тең және таңбасы қарама-қарсы зарядтар алады: электрондар бір денеден екіншісіне өтеді.

Зарядтың сақталу заңы: тұйық жүйеде зарядтардың алгебралық қосындысы тұрақты. Бірдей шарлар жанасқанда заряд тең бөлінеді: (q₁ + q₂)/2.

Заряд квантталған — e-ге еселі (Милликен тәжірибелері). Электроскоп пен электрометр зарядты анықтайды және өлшейді.

Кулон заңы

Екі нүктелік зарядтың өзара әсер күші зарядтардың көбейтіндісіне тура пропорционал және қашықтықтың квадратына кері пропорционал (Ш. Кулон, бұралмалы таразы, 1785).

Ортада күш ε есе кемиді. Гравитациямен салыстырыңыз: формулалар ұқсас, бірақ екі протон арасындағы электр күші гравитациялық күштен 10³⁶ есе үлкен, ал гравитация тек тартады.

Электр өрісі

Өріс — зарядтардың өзара әсері берілетін материяның ерекше түрі. Кернеулік оң зарядтан сыртқа және теріс зарядқа қарай бағытталған.

Біртекті өріс — жазық конденсатордың пластиналары арасында: күш сызықтары параллель, кернеулік бірдей.

Өрістегі зарядқа әсер ететін күш: F⃗=qE⃗\vec F=q\vec E. Өрістегі электронға кернеулік сызықтарына қарсы бағытталған күш әсер етеді.

Суперпозиция принципі: бірнеше зарядтың кернеулігі әр зарядтың кернеуліктерінің векторлық қосындысына тең.

Потенциал және өріс жұмысы

Электростатикалық өріс жұмысы траектория пішініне тәуелсіз, тек бастапқы және соңғы орынға тәуелді (өріс потенциалды), тұйық жол бойынша — нөлге тең.

Потенциалдар айырымы (кернеу) — өрістің бірлік оң зарядты орын ауыстыру жұмысы. Эквипотенциал беттер күш сызықтарына перпендикуляр.

Электрон 1 В кернеуден өткенде алатын энергия — 1 эВ = 1,6⋅10−191{,}6\cdot10^{-19} Дж.

Өткізгіштер және диэлектриктер

Өткізгіште еркін зарядтар бар; электростатикалық өрісте олар өткізгіш ішіндегі өріс нөлге тең болатындай қайта таралады, ал заряд бетінде орналасады. Электростатикалық қорғаныс (Фарадей торы) осыған негізделген.

Диэлектрикте еркін зарядтар жоқ, бірақ молекулалар поляризацияланады, ал ішкі өріс ε есе әлсірейді.

Қолданылуы: электростатикалық сүзгілер, бүркіп бояу, көшірме жасау. Қауіптілігі: жанармай құйғанда ұшқын, найзағай; қорғаныс — жерге қосу, найзағай қағар.

Конденсаторлар

Жазық конденсатордың сыйымдылығы пластиналар ауданы мен диэлектрлік өтімділікке қарай өседі және олардың арасындағы қашықтыққа қарай кемиді.

Түрлері: қағаз, керамикалық, электролиттік, айнымалы сыйымдылықты (радиоқабылдағыштарда). Қолданылуы: фотожарқылдар, қорек сүзгілері, тербелмелі контурлар, дефибрилляторлар.

Конденсатор көзден ажыратылса, заряд q сақталады; қосулы болса — кернеу U.

Шешімі бар есеп мысалдары

Есеп 1Әрқайсысы 2 мкКл екі заряд вакуумда бір-бірінен 30 см қашықтықта орналасқан. Өзара әсер күшін табыңыз.
  1. F=kq2r2=9⋅109⋅(2⋅10−6)20,09=9⋅109⋅4⋅10−120,09=0,4F=k\dfrac{q^2}{r^2}=9\cdot10^9\cdot\dfrac{(2\cdot10^{-6})^2}{0{,}09}=9\cdot10^9\cdot\dfrac{4\cdot10^{-12}}{0{,}09}=0{,}4 Н.
Жауабы 0,4 Н
Есеп 24 нКл зарядтың 20 см қашықтықтағы өріс кернеулігін табыңыз.
  1. E=kqr2=9⋅109⋅4⋅10−90,04=900E=k\dfrac{q}{r^2}=9\cdot10^9\cdot\dfrac{4\cdot10^{-9}}{0{,}04}=900 Н/Кл.
Жауабы 900 Н/Кл
Есеп 3Жазық конденсатор: пластиналар ауданы 100 см², арақашықтығы 1 мм, ауа. 100 В кернеудегі сыйымдылық пен энергияны табыңыз.
  1. C=ε0Sd=8,85⋅10−12⋅0,0110−3=8,85⋅10−11C=\dfrac{\varepsilon_0S}{d}=\dfrac{8{,}85\cdot10^{-12}\cdot0{,}01}{10^{-3}}=8{,}85\cdot10^{-11} Ф ≈ 88,5 пФ.
  2. W=CU22=8,85⋅10−11⋅1042≈4,4⋅10−7W=\dfrac{CU^2}{2}=\dfrac{8{,}85\cdot10^{-11}\cdot10^4}{2}\approx4{,}4\cdot10^{-7} Дж.
Жауабы ≈ 88,5 пФ; ≈ 0,44 мкДж
Есеп 42 мкФ және 3 мкФ конденсаторлар алдымен тізбектей, сосын параллель жалғанды. Екі жағдайдағы жалпы сыйымдылықты табыңыз.
  1. Тізбектей: C=2⋅32+3=1,2C=\dfrac{2\cdot3}{2+3}=1{,}2 мкФ.
  2. Параллель: C=2+3=5C=2+3=5 мкФ.
Жауабы 1,2 мкФ және 5 мкФ

ҰБТ-дағы жиі қателіктер

  • Қашықтық 2 есе артқанда Кулон күші 4 есе кемиді.
  • Зарядталған өткізгіш ішіндегі өріс нөлге тең.
  • Конденсаторларды тізбектей жалғау «кері шамалар» ережесімен есептеледі — резисторларды параллель жалғау сияқты.
  • Тұйық контур бойындағы өріс жұмысы нөлге тең.
  • Кернеулік теріс зарядқа қарай бағытталған.

Есте сақта

F = kq₁q₂/εr², E = F/q, A = qU, E = U/d. C = εε₀S/d, W = CU²/2.

Өзіңді тексер

1. Қашықтықты 3 есе кемітсе, зарядтардың өзара әсер күші қалай өзгереді?
  1. 3 есе кемиді
  2. 9 есе артады
  3. 3 есе артады
  4. Өзгермейді
Жауабын көрсету

9 есе артады F ~ 1/r².

2. Теріс заряд өрісінің күш сызықтары қайда бағытталған?
  1. Зарядтан сыртқа
  2. Зарядқа қарай
  3. Шеңбер бойымен
  4. Олар жоқ
Жауабын көрсету

Зарядқа қарай Сызықтар теріс зарядтарда аяқталады.

3. Электр сыйымдылығының бірлігі:
  1. Кулон
  2. Вольт
  3. Фарад
  4. Генри
Жауабын көрсету

Фарад 1 Ф = 1 Кл/В.

4. Металл шардың ішіндегі өріс кернеулігі неге тең?
  1. Ең үлкен
  2. Нөлге
  3. Бетіндегідей
  4. Шексіз
Жауабын көрсету

Нөлге Зарядтар бетінде.

5. Пластиналар арасына ε = 2 диэлектрик енгізсе, конденсатор сыйымдылығы қалай өзгереді?
  1. 2 есе кемиді
  2. 2 есе артады
  3. Өзгермейді
  4. 4 есе артады
Жауабын көрсету

2 есе артады C ~ ε.

Байланысты тақырыптар

11. Тұрақты ток13. Магнит өрісі16. Электромагниттік тербелістер. Айнымалы ток

Деңгейіңді біл: ҰБТ-ға тегін диагностика