Тақырып 3

Статика

Спецификация бойынша не тексеріледі:

Дененің тепе-теңдік шарттарыКүш моменті, моменттер ережесіАуырлық центрі және масса центріТепе-теңдік түрлеріҚарапайым механизмдер: рычаг, блок, көлбеу жазықтықМеханиканың «алтын ережесі» және ПӘК

Бір минутта мәні

Статика дененің тыныштықта қалу шарттарын зерттейді. Ол үшін екі шарт қажет: күштердің қосындысы нөлге тең (дене ілгерілемелі қозғалмайды) және күш моменттерінің қосындысы нөлге тең (дене айналмайды). Осы шарттарға қарапайым механизмдер — иінтірек, блок, көлбеу жазықтық — негізделген: олар күштен ұтыс береді, бірақ жұмыстан ешқашан ұтыс бермейді.

Басты формулалар

∑F⃗=0\sum\vec F=0
Тепе-теңдіктің бірінші шарты
M=Fd,∑M=0M=Fd,\quad \sum M=0
Күш моменті (d — иін) және тепе-теңдіктің екінші шарты
F1F2=d2d1\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{d_2}{d_1}
Иінтірек ережесі
xc=m1x1+m2x2+…m1+m2+…x_c=\dfrac{m_1x_1+m_2x_2+\ldots}{m_1+m_2+\ldots}
Массалар центрінің координатасы
η=AпайдAжұмс⋅100%=PhFl⋅100%\eta=\dfrac{A_{\text{пайд}}}{A_{\text{жұмс}}}\cdot100\%=\dfrac{Ph}{Fl}\cdot100\%
ПӘК (көлбеу жазықтық мысалында)

Ұғымдар мен терминдер

Күш иіні
Айналу осінен күштің әсер ету сызығына дейінгі ең қысқа қашықтық
Күш моменті
Күштің иінге көбейтіндісі, Н·м; таңбасы айналу бағытына байланысты
Ауырлық центрі
Дененің барлық бөліктеріне әсер ететін ауырлық күштерінің тең әсерлісі түсірілетін нүкте
Орнықты тепе-теңдік
Ауытқығанда дене кері қайтады (ауырлық центрі тірек нүктесінен төмен)
Жылжымайтын блок
Күш бағытын өзгертеді, күштен ұтыс бермейді
Жылжымалы блок
Күштен 2 есе ұтыс, қашықтықтан 2 есе ұтылыс береді

Тақырыпты талдау

Тепе-теңдік шарттары

Абсолют қатты дене — деформацияланбайтын дене моделі.

Күштердің қосындысы да, кез келген оське қатысты моменттердің қосындысы да нөлге тең болса, дене тепе-теңдікте болады.

Күш денені сағат тіліне қарсы айналдырса, моментті оң, сағат тілімен айналдырса, теріс деп есептейді (немесе керісінше, бастысы — бірізді).

Ауырлық центрі және массалар центрі

Біртекті симметриялы денелердің ауырлық центрі симметрия центрінде болады (шар, диск, стержень — ортасында).

Жазық фигураның ауырлық центрін ілу арқылы табады: екі нүктеден іліп, тік сызықтар жүргізеді — олардың қиылысуы ауырлық центрі болады.

Ауырлық центрі дененің сыртында жатуы мүмкін (сақина, бумеранг).

Тепе-теңдік түрлері

Орнықты: шұңқырдағы шар, ауырлық центрінен жоғары ілінген дене. Орнықсыз: төбешік ұшындағы шар. Талғаусыз: горизонталь жазықтықтағы шар.

Тіректегі дене орнықты болуы үшін ауырлық центрінен жүргізілген тік сызық тірек ауданының ішінен өтуі керек. Ауырлық центрі неғұрлым төмен және тірек ауданы неғұрлым үлкен болса, дене соғұрлым орнықты.

Қарапайым механизмдер

Иінтірек — қозғалмайтын осьті айнала алатын қатты дене. Бірінші текті иінтірек: тірек күштердің арасында (әткеншек, қайшы); екінші текті: жүк тірек пен күштің арасында (арба, жаңғақ шаққыш); үшінші текті: күш тірек пен жүктің арасында (пинцет, білек).

Блок — науашығы бар дөңгелек. Полиспаст — жылжымалы және жылжымайтын блоктар жүйесі, ұтыс жүк ілінген арқан тармақтарының санына тең.

Көлбеу жазықтық, сына және бұранда күштен ұтыс береді: үйкеліссіз F=PhlF=P\dfrac{h}{l}.

Механиканың «алтын ережесі» және ПӘК

Ешбір механизм жұмыстан ұтыс бермейді: күштен неше есе ұтсақ, қашықтықтан сонша есе ұтыламыз.

Үйкеліс пен механизмнің өз салмағы салдарынан пайдалы жұмыс жұмсалған жұмыстан аз, сондықтан ПӘК әрқашан 100 %-дан кем.

Көлбеу жазықтықтың ПӘК-ін тәжірибе жүзінде анықтайды: тарту күшін динамометрмен, жазықтықтың ұзындығы мен биіктігін өлшейді.

Шешімі бар есеп мысалдары

Есеп 1Иінтірекке иіні 0,6 м болатын 20 Н күш әсер етеді. Иінтірек тепе-теңдікте болуы үшін иіні 0,2 м болатын қандай күш түсіру керек?
  1. F1d1=F2d2F_1d_1=F_2d_2, F2=20⋅0,60,2=60F_2=\dfrac{20\cdot0{,}6}{0{,}2}=60 Н.
Жауабы 60 Н
Есеп 2Жылжымалы блок арқылы салмағы 400 Н жүкті 1 м биіктікке көтереді. Қандай күш түсіріледі және арқанды қанша тартады (үйкеліссіз, блок салмағынсыз)?
  1. Жылжымалы блок күштен 2 есе ұтыс береді: F = 200 Н.
  2. Қашықтықтан 2 есе ұтылыс: арқанды 2 м тартады.
Жауабы 200 Н; 2 м
Есеп 3Салмағы 100 Н жүкті ұзындығы 2,5 м көлбеу жазықтықпен 1 м биіктікке 50 Н күшпен көтереді. ПӘК-ті табыңыз.
  1. Aпайд=Ph=100⋅1=100A_{\text{пайд}}=Ph=100\cdot1=100 Дж.
  2. Aжұмс=Fl=50⋅2,5=125A_{\text{жұмс}}=Fl=50\cdot2{,}5=125 Дж.
  3. η=100125=0,8\eta=\dfrac{100}{125}=0{,}8.
Жауабы 80 %

ҰБТ-дағы жиі қателіктер

  • Иін — күштің түсу нүктесіне дейінгі емес, әсер ету сызығына дейінгі қашықтық.
  • Жылжымайтын блок күштен ұтыс бермейді.
  • ПӘК 100 %-дан артық бола алмайды.
  • Тепе-теңдік үшін күштер қосындысы да, моменттер қосындысы да нөлге тең болуы керек.
  • Ауырлық центрі дененің сыртында болуы мүмкін.

Есте сақта

ΣF = 0 және ΣM = 0. F₁d₁ = F₂d₂. Күштен ұттың — жолдан ұтыласың.

Өзіңді тексер

1. Қай механизм күштен ұтыс бермейді?
  1. Иінтірек
  2. Жылжымалы блок
  3. Жылжымайтын блок
  4. Көлбеу жазықтық
Жауабын көрсету

Жылжымайтын блок Ол тек күш бағытын өзгертеді.

2. Күш моментінің бірлігі:
  1. Н
  2. Н·м
  3. Дж/с
  4. кг·м
Жауабын көрсету

Н·м Күш көбейтілген иін.

3. Тіректегі дене орнықты болады, егер ауырлық центрінен жүргізілген тік сызық:
  1. Тірек ауданының сыртынан өтсе
  2. Тірек ауданының ішінен өтсе
  3. Горизонталь болса
  4. Шетімен сәйкес келсе
Жауабын көрсету

Тірек ауданының ішінен өтсе Әйтпесе дене аударылады.

4. Жылжымалы блок күштен ұтыс береді:
  1. 1 есе
  2. 2 есе
  3. 4 есе
  4. Бермейді
Жауабын көрсету

2 есе Жүк арқанның екі тармағына ілінген.

5. Қайшы — бұл иінтірек:
  1. бірінші текті
  2. екінші текті
  3. үшінші текті
  4. иінтірек емес
Жауабын көрсету

бірінші текті Ось күштердің арасында.

Байланысты тақырыптар

2. Динамика4. Сақталу заңдары5. Сұйықтар мен газдардың механикасы

Деңгейіңді біл: ҰБТ-ға тегін диагностика