Тақырып 21

Салыстырмалылық теориясының элементтері

Спецификация бойынша не тексеріледі:

Галилейдің салыстырмалылық принципіАрнайы салыстырмалылық теориясының постулаттарыБір мезгілділіктің салыстырмалылығыУақыттың баяулауыҰзындықтың қысқаруыЖылдамдықтарды қосудың релятивистік заңыМасса мен энергияның байланысы

Бір минутта мәні

А. Эйнштейннің арнайы салыстырмалылық теориясы (АСТ, 1905) жарық жылдамдығына жақын жылдамдықтармен болатын қозғалысты сипаттайды. Ол екі постулатқа негізделген: табиғат заңдары барлық инерциялық санақ жүйелерінде бірдей, ал вакуумдағы жарық жылдамдығы барлық бақылаушылар үшін бірдей. Олардан күтпеген қорытындылар шығады: уақыт баяулайды, ұзындық қысқарады, жылдамдықтар қарапайым қосу арқылы қосылмайды, ал масса мен энергия E = mc² формуласымен байланысты.

Басты формулалар

γ=11−v2/c2\gamma=\dfrac1{\sqrt{1-v^2/c^2}}
Лоренц факторы
τ=γτ0=τ01−v2/c2\tau=\gamma\tau_0=\dfrac{\tau_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
Уақыттың баяулауы (τ₀ — меншікті уақыт)
l=l0γ=l01−v2/c2l=\dfrac{l_0}{\gamma}=l_0\sqrt{1-v^2/c^2}
Ұзындықтың қысқаруы
v=v1+v21+v1v2c2v=\dfrac{v_1+v_2}{1+\dfrac{v_1v_2}{c^2}}
Жылдамдықтарды релятивистік қосу
E0=mc2,E=γmc2,Ek=(γ−1)mc2E_0=mc^2,\quad E=\gamma mc^2,\quad E_k=(\gamma-1)mc^2
Тыныштық энергиясы, толық және кинетикалық энергия
ΔE=Δm c2\Delta E=\Delta m\,c^2
Энергия мен масса өзгерісінің байланысы

Ұғымдар мен терминдер

Инерциялық санақ жүйесі
Күштер әсер етпейтін дене бірқалыпты түзусызықты қозғалатын жүйе
Галилейдің салыстырмалылық принципі
Механикалық құбылыстар барлық ИСЖ-де бірдей өтеді
Эйнштейн постулаттары
1) Барлық табиғат заңдары барлық ИСЖ-де бірдей; 2) вакуумдағы жарық жылдамдығы барлық ИСЖ-де бірдей және көз жылдамдығына тәуелсіз
Меншікті уақыт
Оқиғаға қатысты тыныштықтағы сағатпен өлшенген уақыт
Меншікті ұзындық
Дене тыныштықта тұрған жүйедегі оның ұзындығы
Тыныштық энергиясы
m массалы дененің ол тыныштықта тұрған жүйедегі энергиясы

Тақырыпты талдау

Галилейден Эйнштейнге дейін

Классикалық механикада жылдамдықтар қарапайым қосылады: v = v₁ + v₂, уақыт пен ұзындық бәріне бірдей. Бұл жарық жылдамдығымен салыстырғанда аз жылдамдықтарда жақсы орындалады.

Максвелл теңдеулері санақ жүйесіне тәуелсіз c жарық жылдамдығын береді. Майкельсон–Морли тәжірибесі (1887) «эфир желін» анықтамады: жарық жылдамдығы кез келген бағытта бірдей.

Эйнштейн салыстырмалылық принципін барлық құбылыстарға таратып, жарық жылдамдығының тұрақтылығын постулат ретінде қабылдады.

Бір мезгілділіктің салыстырмалылығы

Бір санақ жүйесінде бір мезгілде болған оқиғалар оған қатысты қозғалатын басқа жүйеде бір мезгілде болмауы мүмкін.

Мысал: вагон ортасындағы жарқыл жолаушы үшін алдыңғы және артқы қабырғаларға бір мезгілде жетеді, ал перрондағы бақылаушы үшін — жоқ.

Уақыттың баяулауы және ұзындықтың қысқаруы

Қозғалыстағы сағат қозғалмайтын сағаттан баяу жүреді. Растауы: атмосфераның жоғарғы қабаттарында туған мюондар классикалық есептеу бойынша ыдырап кетуі тиіс болса да, Жерге дейін ұшып жетеді; ұшақтар мен серіктердегі атомдық сағаттар (GPS-тегі түзетулер).

Дененің қозғалыс бағытындағы өлшемдері қысқарады; көлденең өлшемдері өзгермейді.

v = 0,6c болғанда γ = 1,25; v = 0,8c болғанда γ = 5/3; v → c болғанда γ → ∞. Сондықтан массасы бар дене жарық жылдамдығына жете алмайды.

Жылдамдықтарды қосу

c-дан кіші екі жылдамдықтың қосындысы әрқашан c-дан кіші. Нысандардың бірі жарық болса, нәтиже c-ға тең: қозғалыстағы автомобиль фараларының жарығы c жылдамдықпен жүреді.

Аз жылдамдықтарда формула классикалық v₁ + v₂-ге айналады — сәйкестік принципі.

Масса және энергия

m массалы кез келген дененің mc² тыныштық энергиясы бар. 1 кг массаға 9 · 10¹⁶ Дж сәйкес келеді — ірі электр станциясы осынша энергияны бірнеше жылда өндіреді.

Жүйе энергиясының өзгерісі оның массасының өзгерісімен қатар жүреді: қызған дене сәл ауырырақ, ядролық реакцияларда масса ақауы есебінен энергия бөлінеді (23-тақырып).

Мысалдар: ядролық энергетика, электрон мен позитронның екі γ-квантқа аннигиляциясы, Күн энергиясы (ол әр секунд сайын ≈ 4 млн т масса жоғалтады).

Шешімі бар есеп мысалдары

Есеп 1Ғарыш кемесі 0,8c жылдамдықпен ұшады. Кемеде 1 жыл өтті. Жерде қанша уақыт өтті?
  1. γ=11−0,64=10,6≈1,67\gamma=\dfrac1{\sqrt{1-0{,}64}}=\dfrac1{0{,}6}\approx1{,}67.
  2. τ=γτ0≈1,67\tau=\gamma\tau_0\approx1{,}67 жыл.
Жауабы ≈ 1,67 жыл
Есеп 2Ұзындығы 1 м стержень өз осі бойымен 0,6c жылдамдықпен қозғалады. Қозғалмайтын бақылаушы үшін оның ұзындығы қандай?
  1. l=l01−0,36=0,8l=l_0\sqrt{1-0{,}36}=0{,}8 м.
Жауабы 0,8 м
Есеп 3Екі бөлшек Жерге қатысты 0,5c жылдамдықпен бір-біріне қарама-қарсы ұшады. Олардың салыстырмалы жылдамдығын табыңыз.
  1. v=0,5c+0,5c1+0,25=0,8cv=\dfrac{0{,}5c+0{,}5c}{1+0{,}25}=0{,}8c.
Жауабы 0,8c
Есеп 41 г заттың тыныштық энергиясын табыңыз.
  1. E=mc2=10−3⋅9⋅1016=9⋅1013E=mc^2=10^{-3}\cdot9\cdot10^{16}=9\cdot10^{13} Дж.
Жауабы 9 · 10¹³ Дж

ҰБТ-дағы жиі қателіктер

  • Вакуумдағы жарық жылдамдығы барлық ИСЖ үшін бірдей және көз қозғалысына тәуелсіз.
  • Ұзындық тек қозғалыс бағыты бойынша қысқарады.
  • Қозғалмайтын бақылаушы тұрғысынан қозғалыстағы сағат үшін уақыт баяулайды.
  • Әрқайсысы c-ға жақын болса да, жылдамдықтар қосындысы c-дан кіші.
  • E = mc² — кинетикалық емес, тыныштық энергиясы.

Есте сақта

γ = 1/√(1 − v²/c²). τ = γτ₀, l = l₀/γ. E₀ = mc². v ≪ c болғанда бәрі Ньютон механикасына айналады.

Өзіңді тексер

1. Қай тұжырым — АСТ постулаты?
  1. Уақыт абсолют
  2. Жарық жылдамдығы барлық ИСЖ-де бірдей
  3. Масса энергияға тәуелсіз
  4. Жылдамдықтар арифметикалық қосылады
Жауабын көрсету

Жарық жылдамдығы барлық ИСЖ-де бірдей Екінші постулат.

2. Осі бойымен c-ға жақын жылдамдықпен қозғалатын стерженьнің ұзындығы:
  1. Артады
  2. Кемиді
  3. Өзгермейді
  4. Кез келген v-да нөлге тең болады
Жауабын көрсету

Кемиді l = l₀√(1 − v²/c²).

3. Массасы 2 кг дененің тыныштық энергиясы неге тең?
  1. 6 · 10⁸ Дж
  2. 1,8 · 10¹⁷ Дж
  3. 9 · 10¹⁶ Дж
  4. 3,6 · 10¹⁷ Дж
Жауабын көрсету

1,8 · 10¹⁷ Дж 2 · 9 · 10¹⁶.

4. v жылдамдықпен келе жатқан автомобиль фараларының жарығы таралады:
  1. c + v
  2. c − v
  3. c
  4. √(c² + v²)
Жауабын көрсету

c Жарық жылдамдығының тұрақтылығы.

5. Уақыттың баяулауы қандай тәжірибемен расталады?
  1. Резерфорд тәжірибесі
  2. Мюондардың өмір сүру уақыты
  3. Юнг тәжірибесі
  4. Эрстед тәжірибесі
Жауабын көрсету

Мюондардың өмір сүру уақыты Мюондар жер бетіне дейін жетеді.

Байланысты тақырыптар

22. Атомдық және кванттық физика23. Атом ядросының физикасы1. Кинематика

Деңгейіңді біл: ҰБТ-ға тегін диагностика