Кинематика

Тақырыпты талдау

Механикалық қозғалыс және санақ жүйесі

Механикалық қозғалыс — дененің басқа денелерге қатысты орнының уақыт өте өзгеруі. Қозғалыс салыстырмалы: жолаушы вагонға қатысты тыныштықта, ал перронға қатысты қозғалыста.

Қозғалысты сипаттау үшін санақ жүйесін таңдайды. Егер дененің өлшемдері қашықтықтармен салыстырғанда аз болса, оны материялық нүкте деп санайды (Күнді айналып жүрген Жер).

Физикалық шамаларды ХБЖ (СИ) бірліктерімен жазады: ұзындық — метр, масса — килограмм, уақыт — секунд. Қосымшалар: к = 10³, М = 10⁶, м = 10⁻³, мк = 10⁻⁶, н = 10⁻⁹. Аудару: 72 км/сағ = 72 · 1000 / 3600 = 20 м/с.

Векторлар және проекциялар

Векторларды үшбұрыш немесе параллелограмм ережесімен қосады. Вектордың оське проекциясы: $a_x=a\cos\alpha$, мұндағы $\alpha$ — вектор мен ось арасындағы бұрыш; вектор ось бағытымен бағытталса, проекция оң.

Жол әрқашан орын ауыстыру модулінен кем емес: дене шеңберді толық айналып, орнына қайтса, жол шеңбер ұзындығына тең, ал орын ауыстыру нөлге тең.

Бірқалыпты түзусызықты қозғалыс

Дене кез келген тең уақыт аралықтарында бірдей орын ауыстырады: $x=x_0+v_xt$.

x(t) графигі — түзу; неғұрлым тік болса, жылдамдық соғұрлым үлкен. v(t) графигі — горизонталь түзу; оның астындағы аудан орын ауыстыруға тең.

Орташа жылдамдық — жылдамдықтардың арифметикалық ортасы емес! Дене жолдың жартысын $v_1$, қалған жартысын $v_2$ жылдамдықпен жүрсе, $v_{\text{орт}}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$.

Бірқалыпты үдемелі қозғалыс

Жылдамдық тең уақыт аралықтарында бірдей өзгереді: $a=\text{const}$. Егер $a$ жылдамдыққа қарсы бағытталса, дене тежеледі (проекцияда $a_x<0$).

v(t) графигі — көлбеу түзу, оның көлбеулігі үдеуге, астындағы аудан орын ауыстыруға тең. x(t) графигі — парабола.

Тыныштықтан қозғалғанда тізбекті тең уақыт аралықтарындағы жолдар $1:3:5:7\ldots$ қатынасындай болады (тақ сандар заңы).

Еркін түсу және бұрыш жасай лақтыру

Еркін түсу — тек ауырлық күшінің әсерінен болатын қозғалыс; вакуумда барлық денелер бірдей $g$ үдеумен түседі (Ньютон түтігімен тәжірибе).

Жоғары лақтыру: көтерілу уақыты $t=v_0/g$, ең үлкен биіктік $H=v_0^2/(2g)$; дене сол жылдамдықпен қайтып оралады.

$h$ биіктіктен горизонталь лақтыру: горизонталь бойынша — бірқалыпты ($x=v_0t$), вертикаль бойынша — еркін түсу. Ұшу уақыты $t=\sqrt{2h/g}$ $v_0$-ге тәуелсіз; траектория — парабола.

$\alpha$ бұрышпен лақтыру: $v_x=v_0\cos\alpha$ тұрақты, $v_y=v_0\sin\alpha-gt$. Ең үлкен қашықтық — 45°-та; $\alpha$ және $90^\circ-\alpha$ бұрыштары бірдей қашықтық береді.

Шеңбер бойымен қозғалыс

Жылдамдық модулі тұрақты болса да, оның бағыты өзгереді, сондықтан үдеу бар — ол центрге бағытталған центрге тартқыш үдеу.

Бұрыштық жылдамдық $\omega=\varphi/t=2\pi/T=2\pi\nu$ (рад/с). Сызықтық жылдамдықпен байланысы: $v=\omega R$.

Айналып тұрған дискінің нүктелерінің бұрыштық жылдамдығы бірдей, ал сызықтық жылдамдығы әртүрлі: осьтен алыстаған сайын үлкен.

Траекторияның берілген нүктедегі қисықтық радиусын $a_n=v^2/R$ арқылы табуға болады.

Жылдамдықтарды қосу

Дененің қозғалмайтын жүйеге қатысты жылдамдығы оның қозғалатын жүйеге қатысты жылдамдығы мен сол жүйенің жылдамдығының қосындысына тең: $\vec v=\vec v_{\text{сал}}+\vec v_{\text{тас}}$.

Ағыс бойымен жүзген қайық: $v=v_{\text{қ}}+v_{\text{ағ}}$; ағысқа қарсы: $v=v_{\text{қ}}-v_{\text{ағ}}$; өзенді көлденең кесіп өткенде — Пифагор теоремасы бойынша.

Қарама-қарсы келе жатқан пойыздар: жақындасу жылдамдығы жылдамдықтардың қосындысына тең; бір бағытта — айырмасына.