Тема 22

Растворы: массовая доля, концентрация, кристаллогидраты

Что проверяют по спецификации:

Растворимость, кривые растворимостиМассовая доля, разбавление, смешиваниеМолярная концентрацияКристаллогидраты

Суть за минуту

Раствор — однородная смесь растворителя и растворённого вещества. Состав раствора выражают массовой долей (

\omega

) или молярной концентрацией (

c

). На ЕНТ чаще всего встречаются задачи на разбавление, смешивание, упаривание и кристаллогидраты — все они решаются через массу растворённого вещества, которая «переходит» из раствора в раствор.

Объясняем просто

Главная идея: следите за массой самого вещества, а не раствора. Её можно сложить, а проценты — нельзя.

Чай с сахаром

200 г чая, в нём 10% сахара — это 20 г сахара. Долили воды — сахара осталось те же 20 г, а раствор стал больше, процент меньше.

Смешивание

Смешали 100 г 10%-ного и 100 г 30%-ного раствора: вещества $10+30=40$ г, раствора 200 г → 20%. Не «10+30=40%»!

Правило креста

Чтобы из 40%-ного и 10%-ного получить 20%-ный, берут массы в отношении $(20-10):(40-20)=1:2$ — 1 часть крепкого и 2 части слабого.

Главные формулы

\omega=\dfrac{m_{\text{в-ва}}}{m_{\text{р-ра}}}\cdot100\%

Массовая доля растворённого вещества

c=\dfrac{n}{V_{\text{р-ра}}}

Молярная концентрация, моль/л

m_{\text{р-ра}}=\rho\cdot V

Масса раствора через плотность

c=\dfrac{1000\,\rho\,\omega}{M}

Переход от массовой доли к молярной концентрации (

\rho

в г/мл,

\omega

— доля)

m_1\omega_1+m_2\omega_2=(m_1+m_2)\,\omega_3

Смешивание растворов

Понятия и термины

Растворимость: Масса вещества, которая растворяется в 100 г воды при данной температуре (насыщенный раствор)
Насыщенный раствор: Раствор, в котором при данной температуре вещество больше не растворяется
Кристаллогидрат: Кристаллы, содержащие воду: CuSO₄·5H₂O (медный купорос), Na₂CO₃·10H₂O
Молярная концентрация: Число моль вещества в 1 л раствора

Разбор темы

Растворимость 8 класс

Вещества бывают хорошо растворимые, малорастворимые и практически нерастворимые (таблица растворимости). Растворимость большинства твёрдых веществ растёт с температурой, а газов — падает.

Кривые растворимости показывают, сколько граммов вещества растворяется в 100 г воды при разной температуре. При охлаждении насыщенного раствора лишнее вещество выпадает в осадок.

Массовая доля 8 класс

$\omega=m_{\text{в-ва}}/m_{\text{р-ра}}$ , где $m_{\text{р-ра}}=m_{\text{в-ва}}+m_{\text{воды}}$ . Частая ошибка — делить на массу воды вместо массы раствора.

Разбавление: масса вещества не меняется, масса раствора растёт. Упаривание: уходит только вода. Добавление вещества: растёт и масса вещества, и масса раствора.

Молярная концентрация 10–11 класс

$c=n/V$ (моль/л). Раствор с $c=0{,}1$ моль/л называют децимолярным (0,1 М).

Чтобы перейти от процентов к молярности, нужна плотность раствора: $c=\dfrac{1000\rho\omega}{M}$ .

Кристаллогидраты 8, 11 класс

Кристаллогидрат при растворении отдаёт в раствор и соль, и воду. Поэтому массу безводной соли считают через моли: в 250 г CuSO₄·5H₂O (1 моль) содержится 160 г CuSO₄ и 90 г воды.

Примеры задач с решением

Задача 1К 200 г 10%-ного раствора соли добавили 50 г этой соли. Найдите новую массовую долю.

Соли было $200\cdot0{,}1=20$ г, стало $20+50=70$ г.
Раствора стало $200+50=250$ г.
$\omega=70/250=28\%$ .

Ответ 28%

Задача 2Сколько воды нужно добавить к 300 г 20%-ного раствора, чтобы получить 15%-ный?

Вещества: $300\cdot0{,}2=60$ г.
Нужная масса раствора: $60/0{,}15=400$ г.
Воды добавить: $400-300=100$ г.

Ответ 100 г воды

Сложные задачи: шаг за шагом

Задача 1Сколько граммов медного купороса CuSO₄·5H₂O и воды нужно взять, чтобы приготовить 400 г 8%-ного раствора сульфата меди(II)?

Идея: В раствор переходит безводная соль CuSO₄. Сначала найдите, сколько её нужно, затем — сколько купороса её содержит.

Шаг 1. Масса безводной соли в растворе
$m(\text{CuSO}_4)=400\cdot0{,}08=32$ г.
Шаг 2. Моли
$n(\text{CuSO}_4)=32/160=0{,}2$ моль.
Шаг 3. Масса кристаллогидрата
1 моль купороса содержит 1 моль CuSO₄: $n(\text{CuSO}_4\cdot5\text{H}_2\text{O})=0{,}2$ моль.
$M=160+5\cdot18=250$ г/моль, $m=0{,}2\cdot250=50$ г.
Шаг 4. Вода
$m(\text{H}_2\text{O})=400-50=350$ г.
Проверка: 50 г купороса содержат 32 г соли и 18 г воды; $32/400=8\%$ ✓.

Ответ 50 г купороса и 350 г воды

Задача 2Найдите молярную концентрацию 20%-ного раствора гидроксида натрия плотностью 1,22 г/мл. Какой объём этого раствора нужен для нейтрализации 0,61 моль HCl?

Идея: Возьмите 1 л раствора: через плотность найдите массу, затем массу и моли щёлочи.

Шаг 1. Масса 1 л раствора
$m=\rho V=1{,}22\cdot1000=1220$ г.
Шаг 2. Масса и моли NaOH
$m(\text{NaOH})=1220\cdot0{,}2=244$ г; $n=244/40=6{,}1$ моль.
Шаг 3. Концентрация
$c=6{,}1$ моль/л. (По формуле: $c=1000\cdot1{,}22\cdot0{,}2/40=6{,}1$ .)
Шаг 4. Нейтрализация
NaOH + HCl → NaCl + H₂O: нужно 0,61 моль NaOH.
$V=n/c=0{,}61/6{,}1=0{,}1$ л = 100 мл.

Ответ 6,1 моль/л; 100 мл

Частые ловушки на ЕНТ

Массовую долю считают от массы раствора, а не воды.
При смешивании проценты не складывают — складывают массы веществ и массы растворов.
Для кристаллогидрата масса растворённого вещества меньше массы взятых кристаллов.
Молярная концентрация — на литр раствора, а не растворителя.

Запомнить

Сначала найдите массу (или моли) растворённого вещества — она «переходит» из раствора в раствор.

Проверь себя

1. В 150 г раствора 30 г соли. Массовая доля:

Показать ответ

20% 30 / 150 = 0,2.

2. Сколько моль NaCl в 200 мл 0,5 М раствора?

0,1
0,25
1
2,5

Показать ответ

0,1 0,5 · 0,2 = 0,1 моль.

3. Смешали 100 г 10%-ного и 300 г 30%-ного раствора. Массовая доля:

Показать ответ

25% (10 + 90) / 400 = 25%.

4. Растворимость газов при нагревании:

Растёт
Уменьшается
Не меняется
Сначала растёт, потом падает

Показать ответ

Уменьшается Газы хуже растворяются в горячей воде.

Связанные темы

Узнай свой уровень: бесплатная диагностика ЕНТ