Тема 20

Количество вещества, газовые законы, вывод формул

Что проверяют по спецификации:

Атомно-молекулярное учение, закон сохранения массыМоль, молярная масса, число АвогадроЗакон Авогадро, молярный объём, относительная плотностьУравнение Менделеева–КлапейронаМассовая доля элемента, вывод формулы

Суть за минуту

Химики считают вещества не штуками, а молями: 1 моль любого вещества содержит одинаковое число частиц —

6{,}02\cdot10^{23}

. Через моль связаны масса (

n=m/M

), объём газа (

n=V/22{,}4

при н. у.) и число частиц. На этом стоят все расчёты по уравнениям, закон Авогадро, относительная плотность газов и вывод формул вещества.

Объясняем просто

Моль — это «химическая дюжина». Дюжина — 12 штук, а моль — $6{,}02\cdot10^{23}$ штук. Считать атомы поштучно невозможно, а моли — легко.

Молярная масса — «вес одной упаковки»

Масса 1 моль в граммах численно равна относительной молекулярной массе: $M(\text{H}_2\text{O})=2\cdot1+16=18$ г/моль. Значит, 36 г воды — это 2 моль.

Газы — одинаковые «коробки»

При нормальных условиях (0 °C, 1 атм) 1 моль любого газа занимает 22,4 л. 11,2 л кислорода и 11,2 л водорода — это одинаково по 0,5 моль, хотя массы разные.

Плотность по водороду — «во сколько раз тяжелее»

$D_{\text{H}_2}=M/2$ . Если газ в 22 раза тяжелее водорода, то $M=44$ г/моль — это может быть CO₂ или C₃H₈.

Главные формулы

n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{N}{N_A}=\dfrac{V}{V_m}

Количество вещества;

N_A=6{,}02\cdot10^{23}

моль

^{-1}

V_m=22{,}4

л/моль (н. у.)

D_{\text{H}_2}=\dfrac{M}{2},\quad D_{\text{возд}}=\dfrac{M}{29}

Относительная плотность газа

\omega(\text{Э})=\dfrac{k\cdot A_r(\text{Э})}{M_r}\cdot100\%

Массовая доля элемента в веществе (

k

— число атомов)

pV=nRT

Уравнение Менделеева–Клапейрона;

R=8{,}314

Дж/(моль·К)

\overline{M}=\varphi_1M_1+\varphi_2M_2

Средняя молярная масса газовой смеси (

\varphi

— объёмные доли)

Понятия и термины

Моль: Количество вещества, содержащее $6{,}02\cdot10^{23}$ частиц (атомов, молекул, ионов)
Закон Авогадро: В равных объёмах разных газов при одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул
Нормальные условия (н. у.): 0 °C (273 K) и 101,3 кПа; $V_m=22{,}4$ л/моль
Закон сохранения массы: Масса веществ до реакции равна массе веществ после реакции (М. В. Ломоносов, А. Лавуазье)
Простейшая формула: Наименьшее целое соотношение атомов, например CH₂O; истинная формула может быть кратной: C₂H₄O₂

Разбор темы

Атомно-молекулярное учение 7–8 класс

Вещества состоят из молекул, молекулы — из атомов. Химическая реакция — это перегруппировка атомов: атомы не исчезают и не появляются, поэтому масса сохраняется (закон сохранения массы).

Поэтому уравнения уравнивают коэффициентами: число атомов каждого элемента слева и справа одинаково. Пример: 2H₂ + O₂ → 2H₂O.

Моль и молярная масса 8 класс

Молярная масса $M$ — масса 1 моль, г/моль. Её считают по таблице Менделеева: $M(\text{CaCO}_3)=40+12+3\cdot16=100$ г/моль.

Главный «мост» в расчётах: масса ⇄ моли ⇄ число частиц. Любую задачу начинают с перевода данных в моли.

Закон Авогадро. Молярный объём. Плотность газов 8, 10 класс

Из закона Авогадро следует: 1 моль любого газа при н. у. занимает 22,4 л, а объёмы газов в реакции относятся как коэффициенты: N₂ + 3H₂ → 2NH₃ — 1 л : 3 л : 2 л.

Относительная плотность $D$ показывает, во сколько раз один газ тяжелее другого: $D_{\text{H}_2}=M/2$ , $D_{\text{возд}}=M/29$ . Средняя молярная масса воздуха — 29 г/моль.

Уравнение Менделеева–Клапейрона 10 класс

Если условия не нормальные, используют $pV=nRT$ (давление — в Па, объём — в м³, температура — в К). Пример: 1 моль газа при 27 °C (300 K) и 100 кПа занимает $V=\dfrac{1\cdot8{,}314\cdot300}{100\,000}\approx0{,}0249$ м³ ≈ 24,9 л.

Массовая доля элемента и вывод формулы 8, 10 класс

Массовая доля элемента: $\omega(\text{O})$ в воде $=16/18\approx88{,}9\%$ .

Обратная задача — вывод формулы: примите массу вещества за 100 г, найдите моли каждого элемента ( $m/A_r$ ), разделите на наименьшее — получите простейшую формулу. Истинную формулу находят по молярной массе (через плотность газа).

Примеры задач с решением

Задача 1Сколько молекул содержится в 9 г воды?

$n=9/18=0{,}5$ моль.
$N=0{,}5\cdot6{,}02\cdot10^{23}=3{,}01\cdot10^{23}$ .

Ответ

3{,}01\cdot10^{23}

молекул

Задача 2Какой объём (н. у.) занимают 8 г кислорода и сколько это молекул?

$n(\text{O}_2)=8/32=0{,}25$ моль.
$V=0{,}25\cdot22{,}4=5{,}6$ л; $N=0{,}25\cdot6{,}02\cdot10^{23}=1{,}505\cdot10^{23}$ .

Ответ 5,6 л;

1{,}5\cdot10^{23}

молекул

Задача 3Плотность газа по водороду 22. Найдите молярную массу и предложите формулу.

$M=2\cdot22=44$ г/моль.
Подходят CO₂ (12+32), C₃H₈ (36+8), N₂O (28+16).

Ответ 44 г/моль; например, CO₂

Сложные задачи: шаг за шагом

Задача 1Вещество содержит 40,0% углерода, 6,67% водорода и 53,33% кислорода. Плотность его паров по водороду равна 30. Установите молекулярную формулу.

Идея: Проценты → граммы (берём 100 г) → моли → отношение → простейшая формула → сравнить с истинной молярной массой.

Шаг 1. Берём 100 г вещества
Тогда $m(\text{C})=40$ г, $m(\text{H})=6{,}67$ г, $m(\text{O})=53{,}33$ г.
Шаг 2. Переводим в моли
$n(\text{C})=40/12=3{,}33$ ; $n(\text{H})=6{,}67/1=6{,}67$ ; $n(\text{O})=53{,}33/16=3{,}33$ .
Шаг 3. Делим на наименьшее
$3{,}33:6{,}67:3{,}33=1:2:1$ — простейшая формула CH₂O, $M=30$ г/моль.
Шаг 4. Истинная молярная масса
$M=2\cdot D_{\text{H}_2}=2\cdot30=60$ г/моль.
Шаг 5. Во сколько раз больше
$60/30=2$ → умножаем индексы на 2: C₂H₄O₂. Это, например, уксусная кислота CH₃COOH.

Ответ C₂H₄O₂

Задача 2Смесь водорода и кислорода объёмом 11,2 л (н. у.) имеет массу 7,0 г. Найдите объёмную долю водорода и плотность смеси по водороду.

Идея: Сначала найдите общее число моль и среднюю молярную массу, затем — состав (системой или «правилом креста»).

Шаг 1. Общее количество газа
$n=11{,}2/22{,}4=0{,}5$ моль.
Шаг 2. Средняя молярная масса
$\overline{M}=7{,}0/0{,}5=14$ г/моль.
Шаг 3. Система уравнений
Пусть $x$ моль H₂ и $y$ моль O₂: $x+y=0{,}5$ ; $2x+32y=7{,}0$ .
Из первого $x=0{,}5-y$ : $1-2y+32y=7$ → $30y=6$ → $y=0{,}2$ , $x=0{,}3$ .
Шаг 4. Объёмная доля
Для газов объёмная доля = мольной: $\varphi(\text{H}_2)=0{,}3/0{,}5=60\%$ .
Шаг 5. Плотность по водороду
$D_{\text{H}_2}=\overline{M}/2=14/2=7$ .
Проверка «крестом»: $(32-14):(14-2)=18:12=3:2$ — то же соотношение H₂ : O₂.

Ответ 60% H₂;

D_{\text{H}_2}=7

Частые ловушки на ЕНТ

22,4 л/моль — только для газов и только при н. у. Вода при н. у. — жидкость, к ней это не применяют.
Объёмная доля газа равна его мольной доле, но не массовой.
Относительная плотность по воздуху — делим на 29, а не на 32 или 28.
В $pV=nRT$ температуру берут в кельвинах: $T=t+273$ .

Запомнить

Любая задача: данные → моли → (уравнение) → моли → ответ. $n=m/M=V/22{,}4=N/N_A$ .

Проверь себя

1. Сколько моль составляют 4,48 л азота (н. у.)?

Показать ответ

0,2 4,48 / 22,4 = 0,2 моль.

2. Молярная масса газа с плотностью по воздуху 2:

16 г/моль
32 г/моль
58 г/моль
64 г/моль

Показать ответ

58 г/моль M = 2 · 29 = 58 г/моль (например, бутан).

3. Массовая доля кислорода в SO₃:

Показать ответ

60% 48 / 80 = 0,6.

4. Простейшая формула вещества с соотношением n(C) : n(H) = 0,5 : 1,25:

CH₂
C₂H₅
CH₃
C₂H₃

Показать ответ

C₂H₅ 0,5 : 1,25 = 2 : 5 → C₂H₅ (истинная, например, C₄H₁₀).

Связанные темы

Узнай свой уровень: бесплатная диагностика ЕНТ