Python программалау тілінде алгоритмдерді программалау

Тақырыпты талдау

Алгоритм, оның қасиеттері және блок-сызбалар 5–8 сынып

Алгоритм — орындалуы нәтижеге жеткізетін нақты командалардың шектеулі тізбегі. Орындаушы (адам, робот, компьютер) командаларды олардың мағынасына үңілмей, формальды түрде орындайды.

Алгоритм қасиеттері (сәйкестендіру тапсырмаларында жиі сұралады): дискреттілік — алгоритм жеке қадамдарға бөлінген; түсініктілік — командалар орындаушының командалар жүйесіне кіреді; анықтылық (детерминділік) — әр команда бірмәнді, бірдей деректерде нәтиже әрқашан бірдей; нәтижелілік — алгоритм нәтижеге жеткізеді; шектілік — нәтиже қадамдардың шектеулі санында алынады; көпшілікке арналғандық (жалпылық) — алгоритм әртүрлі бастапқы деректері бар есептердің тұтас класына жарайды.

Алгоритмді жазу тәсілдері: сөздік (табиғи тілде), графиктік (блок-сызба), псевдокод, программалау тілінде (программа).

Блок-сызба фигуралары: сопақша (бұрыштары дөңгеленген тіктөртбұрыш) — «Басы» және «Соңы»; параллелограмм — деректерді енгізу және шығару; тіктөртбұрыш — әрекет (есептеу, меншіктеу); ромб — шартты тексеру, одан «иә» және «жоқ» деген екі бағыттауыш шығады; алтыбұрыш — параметрлі цикл тақырыбы (for циклі); бүйір сызықтары қос тіктөртбұрыш — қосалқы программаны шақыру.

Негізгі алгоритмдік құрылымдар: сызықтық (тізбектей орындау) — командалар бірінен соң бірі орындалады; тармақталу — шарт бойынша жолдардың бірін таңдау (блок-сызбада ромб, жолдар кейін қайта қосылады); цикл — әрекеттерді қайталау (блок-сызбада бағыттауыш шартқа қайта оралады). Кез келген алгоритм осы үш құрылымнан құралады.

Айнымалылар, деректер типтері, енгізу және шығару 6 сынып

Айнымалы меншіктеу арқылы құрылады: x = 5. = белгісі теңдікті емес, «оң жақтағы мәнді сол жақтағы айнымалыға салу» дегенді білдіреді. x = x + 1 жазбасы x-ті 1-ге арттырады (қысқаша: x += 1). Аттары: латын әріптері, цифрлар және _, цифрдан басталмайды, регистр маңызды (A мен a — әртүрлі айнымалылар), қызметтік сөздерді (if, for, while...) қолдануға болмайды.

Негізгі типтер: int — бүтін сандар (5, -12, 0), float — нақты сандар (3.14, 2.0, 1e3), str — тырнақшадағы жолдар ('hi', "5"), bool — логикалық True және False. Типті білу: type(x). Python типті мәніне қарап өзі анықтайды (динамикалық типтеу).

Көптік меншіктеу: a, b = 3, 7. Үшінші айнымалысыз мәндерді алмастыру: a, b = b, a. Үшінші айнымалы арқылы классикалық тәсіл: t = a; a = b; b = t.

Енгізу: input() әрқашан жол қайтарады. Сондықтан сандар үшін: n = int(input()), x = float(input()). Бір жолдағы бірнеше сан: a, b = map(int, input().split()).

Шығару: print(a, b, c) мәндерді бос орын арқылы басып шығарып, жаңа жолға көшеді. sep параметрі мәндер арасындағы ажыратқышты, end — соңында не басылатынын береді (әдепкі бойынша жаңа жол '\n').

print(1, 2, 3, sep='-')        # 1-2-3
print('a', end='')
print('b')                     # ab
print(5, 6, sep='', end='!')   # 56!

Аргументсіз print() бос жол шығарады. f-жолдар: print(f'x = {x}') айнымалының мәнін мәтінге қояды.

Арифметикалық амалдар, басымдық және типті түрлендіру 6–7 сынып

Амалдар: +, -, *; / — кәдімгі бөлу, нәтижесі әрқашан float (6 / 2 = 3.0); // — бүтін бөлу (төменге, кіші санға қарай дөңгелектеу); % — бөлгендегі қалдық; ** — дәрежеге шығару.

Мысалдар: 17 // 5 = 3, 17 % 5 = 2, 2 ** 10 = 1024. Теріс сандарда // төменге дөңгелектейді: -17 // 5 = -4 (-3 емес!), -17 % 5 = 3 (қалдық бөлгіштің таңбасымен). 7.5 // 2 = 3.0 — операндтың бірі float болса, нәтиже де float.

Басымдық (жоғарыдан төменге): жақшалар () → ** → унарлы минус -x → *, /, //, % → +, - → салыстырулар <, >, ==, !=, <=, >= → not → and → or. Басымдығы бірдей амалдар солдан оңға қарай орындалады, тек ** оңнан солға қарай: 2 ** 3 ** 2 = 2 ** 9 = 512. Сондай-ақ -2 ** 2 = -4, себебі дәреже минустан бұрын орындалады.

Есептеу мысалы: 2 + 3 * 4 ** 2 // 5 → алдымен 4 ** 2 = 16, содан кейін солдан оңға 3 * 16 = 48, 48 // 5 = 9, соңында 2 + 9 = 11.

Типті түрлендіру: int('12') = 12; int(3.99) = 3 және int(-3.99) = -3 — бөлшек бөлігі жай ғана алынып тасталады (нөлге қарай); float('2.5') = 2.5; str(7) = '7'; round(3.5) = 4, бірақ round(2.5) = 2 (Python «жартыларды» жұп санға қарай дөңгелектейді). bool(0), bool(''), bool([]) — False, кез келген нөлден өзге сан және бос емес жол (тіпті '0') — True.

Жолдарды да «қосуға» және «көбейтуге» болады: '2' + '3' = '23' (біріктіру), 'ab' * 3 = 'ababab'. Ал '2' + 3 — TypeError қатесі: жол мен санды қосуға болмайды.

Пайдалы кірістірілген функциялар: abs(x) — модуль, max(a, b, c) және min(...), round(x, 2) — 2 таңбаға дейін дөңгелектеу, len(s) — ұзындық. math модулі: import math, math.sqrt(16) = 4.0, math.ceil(2.1) = 3, math.floor(2.9) = 2.

Тармақталу: if, elif, else; логикалық амалдар 7 сынып

Құрылымы: if шарт: кейін қос нүкте қойылады, дене 4 бос орын шегініспен жазылады. elif (әйтпесе егер) тармағы алдыңғы шарттардың бәрі жалған болғанда ғана тексеріледі; else барлығы жалған болса орындалады. Бүкіл тізбектен дәл бір тармақ орындалады (else болмаса, бірде-бірі орындалмауы мүмкін).

if score >= 90:
    grade = 5
elif score >= 75:
    grade = 4
elif score >= 50:
    grade = 3
else:
    grade = 2

elif реті маңызды: score = 95 болғанда бірінші тармақ орындалады, дегенмен 95 >= 75 те ақиқат. Егер тексерулер кішіден үлкенге қарай жүрсе (алдымен >= 50), барлық жақсы бағалар қате түрде «3» болып кетер еді.

Салыстыру амалдары: == (тең; жалғыз = — меншіктеу!), != (тең емес), <, >, <=, >=. Python тізбектерге рұқсат береді: 0 < x < 10 дегеніміз 0 < x and x < 10.

Логикалық амалдар: and (ЖӘНЕ) — екі шарт та ақиқат болғанда ғана ақиқат; or (НЕМЕСЕ) — кем дегенде біреуі ақиқат болса ақиқат; not (ЕМЕС) — мәнді қарама-қарсыға ауыстырады. Басымдық: not, содан кейін and, содан кейін or. Мысал: x % 2 == 0 and x > 10 — x жұп және 10-нан үлкен. Бөлінгіштікті тексеру: n % k == 0.

Кірістірілген шарттар — if ішіндегі if; тармаққа тиесілілік шегініспен анықталады. Құрама шарттар көбіне кірістіруді алмастырады: екі кірістірілген if орнына if a > b and a > c:.

Тернарлы жазба: m = a if a > b else b — бір жолдағы қысқа тармақталу.

while циклі және сан цифрларын өңдеу 8 сынып

while шарт: — алғышартты цикл: шарт әр итерация алдында тексеріледі; ол бірден жалған болса, дене бірде-бір рет орындалмайды. Дененің ішінде шартты өзгертетін бір нәрсе міндетті түрде болуы керек, әйтпесе цикл шексіз болады.

n = 4728
s = 0
while n > 0:
    s += n % 10   # соңғы цифрды қостық
    n //= 10      # оны алып тастадық
print(s)          # 21

Цифрларға арналған стандарт есептер: цифрлар саны (әр итерацияда k += 1), цифрлар қосындысы (s += n % 10), цифрлар көбейтіндісі (p *= n % 10, бастапқы p = 1), ең үлкен цифр, кері сан (r = r * 10 + n % 10), жұп цифрлар саны (if n % 10 % 2 == 0: k += 1).

Маңызды: цикл n-ді «бұзады» (соңында n = 0), сондықтан бастапқы сан кейін керек болса, көшірмесін сақтаңыз: m = n. n = 0 үшін while n > 0 циклі бірде-бір рет орындалмайды — цифрлар саны 1 емес, 0 болып шығады.

while қайталау саны алдын ала белгісіз болғанда ыңғайлы: «қосынды 100-ден кіші болғанша», «0 енгізілгенше», Евклид алгоритмі: while a != b: if a > b: a -= b else: b -= a (немесе тезірек while b: a, b = b, a % b), ЕҮОБ шығады.

Санды екілік жүйеге аудару да while арқылы жасалады: while n > 0: s = str(n % 2) + s; n //= 2.

for циклі, range функциясы, break, continue, else 8 сынып

for i in range(...) — параметрлі цикл: i айнымалысы ауқымдағы мәндерді кезекпен қабылдайды. range түрлері: range(n) — 0, 1, ..., n-1 (n сан); range(a, b) — a-дан b-1-ге дейін; range(a, b, k) — a-дан k қадаммен, b-ға жетпей.

Оң шекара ешқашан кірмейді: range(1, 5) → 1, 2, 3, 4. Теріс қадам — кері санау: range(10, 0, -3) → 10, 7, 4, 1. Бос ауқымдар: range(5, 1) (қадам +1, ал төмен жүру керек) және range(1, 5, -1) — цикл бірде-бір рет орындалмайды.

for тек сандарды ғана емес, жолдың немесе тізімнің элементтерін де аралайды: for ch in 'abc': — ch = 'a', 'b', 'c'; for x in [3, 8, 1]: — x = 3, 8, 1. Цикл аяқталғаннан кейін i айнымалысы соңғы мәнді сақтайды (range(5) үшін ол 4).

break — бүкіл циклді бірден тоқтатады. continue — ағымдағы итерацияның қалған бөлігін өткізіп жіберіп, келесісіне көшеді. Екеуі де өздері тұрған ең ішкі циклге ғана әсер етеді.

Циклдің else бөлігі цикл break-сіз, «табиғи» аяқталса орындалады. Классика — жай санға тексеру:

n = 29
for d in range(2, n):
    if n % d == 0:
        print('құрама')
        break
else:
    print('жай')

break арқылы шығатын шексіз цикл: while True: ... if шарт: break — тексеру дененің ортасында керек болғанда ыңғайлы.

Типтік алгоритмдер, кірістірілген циклдер және трассировка 8–9 сынып

Санауыш: цикл алдында k = 0, ішінде if шарт: k += 1. Қосындылағыш (жинақтауыш): s = 0, ішінде s += x. Көбейтінді: бастапқы мән p = 1 (0 емес, әйтпесе әрқашан 0 болады!). Факториал: f = 1; for i in range(1, n + 1): f *= i.

Ең үлкенін іздеу: бастапқы мән ретінде бірінші элементті аламыз mx = a[0] (0 емес — барлық сандар теріс болуы мүмкін), содан кейін if x > mx: mx = x. Ең кішісі үшін — < белгісі. Ең үлкенінің индексі: imax сақтаймыз, a[i] > a[imax] салыстырамыз. Қатаң > бірінші максимумды, қатаң емес >= соңғысын береді.

Кірістірілген циклдер: ішкі цикл сыртқы циклдің әр итерациясында толық өтеді. for i in range(3): for j in range(4): — дене 3 · 4 = 12 рет орындалады. Ішкі цикл сыртқысына тәуелді болса (for j in range(i, 4)), жолдар бойынша санаңыз: i = 0, 1, 2, 3 болғанда 4 + 3 + 2 + 1 = 10 қайталау.

for i in range(1, 4):
    for j in range(1, 4):
        print(i * j, end=' ')
    print()     # кестенің әр жолынан кейін жаңа жол

Трассировка — «программа не шығарады» тапсырмаларының басты құралы. Кесте саламыз: бағандар — айнымалылар және тексерілетін шарт, жолдар — қадамдар. Әр командадан кейін жаңа мәндерді жазамыз. Ереже: тек мән меншіктелетін айнымалыны өзгертеміз; цикл шартын денеге кірмес бұрын тексереміз.

Трассировка мысалы s = 0; for i in range(1, 6, 2): s += i * i: i = 1 → s = 1; i = 3 → s = 10; i = 5 → s = 35. Жауабы 35.

Қателер синтаксистік (қос нүкте ұмытылған, шегініс дұрыс емес — программа іске қосылмайды), орындау қателері (нөлге бөлу ZeroDivisionError, тізім шегінен шығу IndexError, тип дұрыс емес TypeError) және логикалық (программа жұмыс істейді, бірақ жауабы дұрыс емес — оларды трассировка мен тестілеу арқылы іздейді) болады.

Тізімдер (бір өлшемді массивтер) және екі өлшемді тізімдер (матрицалар) 9 сынып

Тізім — элементтердің реттелген жиыны: a = [5, 3, 8, 1]. Индекстер нөлден: a[0] = 5, a[3] = 1, a[-1] = 1 (соңғысы), a[-2] = 8. len(a) = 4, рұқсат етілген индекстер 0..3; a[4]-ке жүгіну — IndexError қатесі. Элементті өзгертуге болады: a[1] = 10.

Қиықтар a[start:stop:step] — range сияқты: stop кірмейді. a[1:3] → индекстері 1 және 2 элементтер; a[:2] — алғашқы екеуі; a[2:] — 2-индекстен соңына дейін; a[::2] — біреуін аттап; a[::-1] — кері тізім. Қиық жаңа тізім құрады және ешқашан IndexError тудырмайды.

Әдістер: a.append(x) — соңына қосу; a.insert(i, x) — x-ті i орнына қою (қалғандары оңға жылжиды); a.pop() — соңғысын жойып, қайтару, a.pop(i) — i индексті элементті; a.remove(x) — x мәнінің бірінші кездесуін жою; a.index(x) — бірінші x-тің индексі; a.count(x) — x неше рет кездеседі; a.sort() — өсу бойынша сұрыптау (reverse=True — кему бойынша), a.reverse() — кері айналдыру. Функциялар: len(a), sum(a), max(a), min(a), sorted(a) (жаңа сұрыпталған тізім), x in a тексеруі.

Құру: [0] * 5 → [0, 0, 0, 0, 0]; list(range(1, 6)) → [1, 2, 3, 4, 5]; енгізу: a = list(map(int, input().split())). Тізім генераторы (list comprehension): [i * i for i in range(1, 6)] → [1, 4, 9, 16, 25]; шартпен: [x for x in a if x > 0] — тек оң сандар.

for i in range(len(a)): индекстер бойынша аралау орын маңызды болғанда немесе элементтерді өзгерту керек болғанда қажет; for x in a: мәндер бойынша аралау — тек мәндер керек болғанда. Екі элементті алмастыру: a[i], a[j] = a[j], a[i].

Екі өлшемді тізім — тізімдердің тізімі: m = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]. m[i][j] — i жолы мен j бағанындағы элемент: m[1][2] = 6. Жолдар саны len(m), бағандар саны len(m[0]). Аралау — i және j бойынша екі кірістірілген цикл.

for i in range(len(m)):
    for j in range(len(m[0])):
        print(m[i][j], end=' ')
    print()

n×n квадрат матрицада: бас диагональ — m[i][i] элементтері (i == j), қосалқы диагональ — m[i][n-1-i] (i + j == n - 1); бас диагональдан жоғары i < j, төмен — i > j. i жолының қосындысы: sum(m[i]); j бағанының қосындысы: sum(m[i][j] for i in range(n)). Нөлдер матрицасын дұрыс құру: [[0] * m for i in range(n)]; [[0] * m] * n жазбасы бір жолға n сілтеме жасайды, сонда бір элементті өзгерту бүкіл бағанды өзгертеді.