Представление и измерение информации. Кодирование информации

Разбор темы

Информация, её виды, свойства и процессы 5, 9 класс

Информация — сведения об объектах и явлениях окружающего мира. По способу восприятия человеком она бывает визуальной, звуковой, тактильной, обонятельной и вкусовой; по форме представления — текстовой, числовой, графической, звуковой, видео.

Свойства информации: актуальность (важна в данный момент), достоверность (соответствует действительности), точность, полнота (достаточна для решения), ценность (полезность для конкретной задачи), объективность, понятность. Пример: вчерашний прогноз погоды может быть достоверным, но уже неактуален.

Информационные процессы: сбор, хранение, обработка, передача. Схема передачи: источник → кодирующее устройство → канал связи → декодирующее устройство → приёмник; на канал действуют помехи (шум). Пример: говорящий — источник, воздух — канал, слушатель — приёмник.

Для компьютера любая информация представляется в двоичном виде: числа, текст, изображения и звук сначала превращаются в числа, а числа — в последовательности 0 и 1. Причина — электронный элемент проще всего надёжно различает два состояния: есть ток / нет тока.

Единицы измерения и подходы к измерению информации 7, 8 класс

Цепочка единиц: 1 байт = 8 бит; 1 Кбайт = 1024 байт; 1 Мбайт = 1024 Кбайт; 1 Гбайт = 1024 Мбайт; 1 Тбайт = 1024 Гбайт. В степенях двойки: 1 Кбайт = $2^{10}$ байт = $2^{13}$ бит, 1 Мбайт = $2^{20}$ байт = $2^{23}$ бит, 1 Гбайт = $2^{30}$ байт.

Перевод: к более мелкой единице — умножаем, к более крупной — делим. Пример: 3 Мбайт = $3\cdot1024 = 3072$ Кбайт = $3\cdot2^{23} = 25\,165\,824$ бит; $2^{16}$ бит $= 2^{13}$ байт $= 8$ Кбайт.

Содержательный (вероятностный) подход: сообщение о том, что произошло одно из $N$ равновероятных событий, несёт $i$ бит, где $N = 2^i$ (формула Хартли, $i = \log_2 N$). «Монета упала орлом» — 1 бит ($N=2$), «выпала грань 3 из 8-гранного кубика» — 3 бита, «из колоды в 32 карты вытянули даму пик» — 5 бит.

Алфавитный подход (технический): информационный вес символа $i$ находим из $N = 2^i$ по мощности алфавита; если $N$ не степень двойки, округляем вверх: алфавит из 33 букв → $2^5 = 32 < 33 \le 64 = 2^6$ → 6 бит. Объём сообщения $I = K\cdot i$. Пример: алфавит из 64 символов, сообщение из 120 символов: $i = 6$, $I = 720$ бит $= 90$ байт.

Количество разных сообщений длины $K$ из $N$ символов: $Q = N^K$. Из двух сигналов (точка, тире) длиной от 1 до 4 можно составить $2+4+8+16 = 30$ разных кодов.

Кодирование текста: ASCII и Unicode 10 класс

Каждому символу таблица кодировки ставит в соответствие номер (код). ASCII — американский стандарт, 7 бит, 128 символов: управляющие (0–31), пробел (32), цифры (48–57), заглавные латинские (65–90), строчные (97–122). Полезно помнить: '0' = 48, 'A' = 65, 'a' = 97; строчная буква больше заглавной ровно на 32.

Расширенные 8-битные кодировки (256 символов) добавляют вторую половину таблицы для национальных букв: Windows-1251, КОИ-8Р, CP866 для кириллицы. Проблема: одна и та же байтовая последовательность в разных кодировках читается по-разному («кракозябры»), а казахских букв ә, ғ, қ, ң, ө, ұ, ү, һ, і в старых таблицах часто нет.

Unicode — единый стандарт, в котором у каждого символа всех языков свой номер (кодовая точка): кириллическая 'А' = 1040 (U+0410), казахская 'ә' = 1241 (U+04D9). Способы хранения: UTF-8 — переменная длина 1–4 байта (латиница 1 байт, кириллица и казахские буквы 2 байта, совместим с ASCII); UTF-16 — 2 байта для большинства символов; UTF-32 — всегда 4 байта.

В задачах ЕНТ, если сказано «Unicode, каждый символ — 16 бит», считайте 2 байта на символ; «ASCII/КОИ-8/Windows-1251» — 1 байт (8 бит). Пробелы, знаки препинания и кавычки — тоже символы и тоже занимают место.

Пример: «Я учу информатику!» — 18 символов (с пробелами и «!»). В 16-битной кодировке: $18\cdot16 = 288$ бит $= 36$ байт; в 8-битной — 18 байт.

Кодирование и декодирование сообщений 5, 8 класс

Кодировать можно не только для компьютера: азбука Морзе, шрифт Брайля, флажковая азбука, шифр замены. Равномерный код — все кодовые слова одной длины (ASCII: всегда 8 бит), его легко декодировать: режем сообщение на равные куски. Пример: A = 00, B = 01, C = 10, D = 11; сообщение 011100 → 01|11|00 → BDA.

Неравномерный код — слова разной длины (Морзе); частым символам дают короткие коды, чтобы сообщение было короче. Но декодировать его однозначно можно не всегда: при A = 0, B = 1, C = 01 код 01 читается и как AB, и как C.

Условие Фано: ни одно кодовое слово не является началом (префиксом) другого. Если оно выполнено, сообщение декодируется однозначно, слева направо. Пример: A = 0, B = 10, C = 110, D = 111 — условие выполнено; 0101100111 → 0|10|110|0|111 → ABCAD.

Если нужно закодировать $M$ объектов (номера спортсменов, цвета, символы) одинаковым минимальным числом бит, берём наименьшее $i$, при котором $2^i \ge M$.

Кодирование графики 5, 7 класс

Растровое изображение — сетка точек (пикселей), каждой из которых сопоставлен код цвета. Глубина цвета $i$ бит даёт $N = 2^i$ цветов: 1 бит — чёрно-белое (2 цвета), 4 бита — 16 цветов, 8 бит — 256 цветов, 16 бит — 65 536 (High Color), 24 бита — около 16,7 млн (True Color). Объём: $V = W\cdot H\cdot i$. Пример: $640\times480$, 256 цветов: $640\cdot480\cdot8$ бит $= 307\,200$ байт $= 300$ Кбайт.

Модель RGB: цвет пикселя складывается из красного, зелёного и синего, каждый — от 0 до 255 (по 8 бит, итого 24 бита). (255, 0, 0) — красный, (0, 0, 0) — чёрный, (255, 255, 255) — белый; в HTML пишут #FF0000. Для печати используют модель CMYK.

Векторное изображение хранится как набор геометрических фигур (линии, окружности, кривые) с их координатами и цветами. Плюсы вектора: масштабируется без потери качества, обычно маленький файл (логотипы, чертежи, шрифты). Минусы: плохо подходит для фотографий. Растр: фотореалистичность, но при увеличении видны «квадратики», и объём растёт с разрешением.

Форматы: растровые — BMP (без сжатия, большой), PNG (сжатие без потерь, прозрачность), JPEG (сжатие с потерями, фото), GIF (256 цветов, анимация); векторные — SVG, CDR, AI. Одна и та же картинка в BMP весит в разы больше, чем в PNG или JPEG.

Кодирование звука и видео 7–8 класс

Звук — непрерывная (аналоговая) волна. Оцифровка (дискретизация): через равные промежутки времени измеряется уровень сигнала, и каждое измерение записывается числом из $i$ бит. Частота дискретизации $f$ — число измерений в секунду (8 кГц — телефон, 44,1 кГц — CD, 48 кГц — видео). Глубина кодирования $i$ (8, 16, 24 бит) — сколько уровней громкости различается: $2^i$.

Объём звука: $V = f\cdot i\cdot k\cdot t$, где $k$ — число каналов (моно 1, стерео 2, квадро 4). Пример: стерео, 32 кГц, 16 бит, 1 минута: $32\,000\cdot16\cdot2\cdot60 = 61\,440\,000$ бит $= 7\,680\,000$ байт $= 7500$ Кбайт $\approx 7{,}3$ Мбайт.

Чем выше частота дискретизации и глубина кодирования, тем точнее звук и тем больше файл; объём растёт прямо пропорционально каждому множителю. Форматы: WAV (без сжатия), MP3, AAC, OGG (со сжатием).

Видео — последовательность кадров (обычно 24–30, а также 60 кадров/с) плюс звуковая дорожка. Без сжатия: $V = W\cdot H\cdot i\cdot\nu\cdot t$ (+ объём звука). Поэтому видео почти всегда сжимают (MP4/H.264, AVI, MKV).

Размеры файлов, сжатие и архивация 7 класс

Одна и та же информация в разных форматах занимает разный объём: текст в .txt — только символы, в .docx добавляется форматирование; картинка в .bmp — без сжатия, в .png и .jpg — сжатая.

Сжатие без потерь (ZIP, RAR, 7z, PNG) — после распаковки данные восстанавливаются точь-в-точь; нужно для текстов, программ, таблиц. Хорошо сжимаются повторяющиеся данные: строку AAAAAABBB можно записать как 6A3B (кодирование длин серий). Сжатие с потерями (JPEG, MP3, MP4) отбрасывает то, что человек почти не замечает; файл в разы меньше, но исходник уже не восстановить.

Архив — файл, содержащий один или несколько сжатых файлов (.zip, .rar, .7z). Архиватор умеет создавать и распаковывать архивы, разбивать их на тома, ставить пароль, создавать самораспаковывающиеся архивы (.exe). Коэффициент сжатия = исходный объём : сжатый объём.